湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷

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永州一中 2024 年高二第一次月考试卷·数学 第 1 页（共 4 页）
永州一中 2024 年高二第一次月考试卷
数 学
时量 120 分钟 满分 150 分
命题人：周友明 审题人：陈诗跃
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求的.
1．
3
个班分别从
4
个景点中选择一处游览，不同选法的种数为
A．
3
4
A
B．
3
4
C
C．
4
3
D．
3
4
2．
( )
24
1 2 (1 )xx−+
的展开式中
3
x
的系数为
A. 12 B.
C.
4−
D.
8
−
3．曲线
31yx=+
在点
( )
1, a−
处的切线方程为
A．
33yx=+
B．
31yx
C．
31yx= − −
D．
33yx= − −
4．函数
( )
23
2e e
xx
fx=−
的图象大致为
A. B. C. D.
5．用数字 0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于 201345 的六位数的个数为
A．478 B．479 C．480 D．481
6．某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位
教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同
一所学校支教，则不同的安排方案有（ ）种
A.
18
B.
24
C.
36
D.
48
7．将《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名
同学至少分得 1本，
A
表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；
B
表示事件：“《西游记》分给同学
甲”；
C
表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是
A．事件
A
与
B
相互独立 B．事件
A
与
C
相互独立
C．
( )
5
12
P B A =
D．
( )
5
12
P C A =
{#{QQABBQAEggAoQIAAARgCAQHACgAQkBGAAAoGBAAMMAAAiQFABAA=}#}
永州一中 2024 年高二第一次月考试卷·数学 第 2 页（共 4 页）
8．已知定义在 R上的函数
( )
fx
满足
( ) ( )
f x f x
.若
12
xx
，则（ ）
A．
( ) ( )
12
21
xx
e f x e f x
B．
( ) ( )
12
21
xx
e f x e f x
C．
( ) ( )
12
21
xx
e f x e f x=
D．
( )
12
x
e f x
与
( )
21
x
e f x
的大小关系不确定
二、多选题: 本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分.
9． 在
5
2
xx

−


的展开式中，下列说法正确的是
A. 不存在常数项 B. 所有二项式系数的和为 32
C. 第3项和第 4项二项式系数最大 D. 所有项的系数和为 1
10．为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感
染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续 6天.
则下列结论正确的是
A.从六位专家中选两位的不同选法共有 20 种
B.“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有 600 种
C.“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有 240 种
D.“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有 72 种
11．已知
2
( ) lnf x x x=
，
2
()
() fx
gx x
=
，
()fx
是
()fx
的导函数，则下列结论正确的是
A.
()fx
在
1
2
e,
−

+


上单调递增．
B.
()gx
在
(0, )+
上两个零点
C. 当
12
0x x e 
时，
22
1 2 1 2
( ) ( ) ( )m x x f x f x−  −
恒成立，则
3
2
m
D. 若函数
( ) ( )h x f x ax=−
只有一个极值点，则实数
0a
三、填空题：本大题共 3个小题，每小题 5分，共 15 分.
12．已知盒中有 3个红球，2个蓝球，若无放回地从盒中随机抽取两次球，每次抽取一个，则第二次抽到
蓝球的概率为 ．
13．设
05n
，
nZ
，且
2022
19 n+
能被 6整除，则
n=
．
{#{QQABBQAEggAoQIAAARgCAQHACgAQkBGAAAoGBAAMMAAAiQFABAA=}#}
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