湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学答案

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永州一中 2024 年高二第一次月考试卷数学参考答案
1D【详解】每个班均有 种不同的选择,由分步乘法计数原理可得选法种数有 .故选:D.
2C【详解】 的展开式的通项公式为 ,则 的展开式中 的系数为
,故选:C
3A【详解】∵ ,∴ ,所以 ,又当 时,
所以 在点 处的切线方程为: ,即 .故选:A.
4A【详解】 ,当 时, ,故当 时,
恒成立,排除 BD, ,
得: ,此时 单调递增,令 得: ,此时 单调递减,
其中 ,排除 C,故当 时, 取得最大值,故 A正确.故选:A
5B【详解】用数字 012345组成的没有重复数字的六位数的个数为 .
1为十万位的没有重复数字的六位数的个数为 ,由于 201345 是以 2为十万位的没有重复
数字的六位数中最小的一个,所以没有重复数字且大于 201345 的六位数的个数为 .
故选:B
6C.【详解】先将五个人分为三组, 每组的人数分别为 、 、 或 、 ,
若三组的人数分别为 、 、 ,则教师夫妇必在三人的一组,
则教师夫妇这组还需从剩余的三人中抽 人,此时,不同的分组方法数为 种;
若三组人数分别为 、 ,则两人一组的有一组是教师夫妇,
只需将剩余三人分为两组,且这两组的人数分别为 、 ,此时,不同的分组方法种数为 .
接下来,将所分的三组分配给三所不同的学校,因此,不同的安排方案种数为
.故选:C.
7D【详解】将《三国演义》《西游记》《水浒传》《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同
学,共有 种基本事件,事件 A包含的基本事件数为: ,则
同理 ,事件 AB 包含的基本事件数为: ,则
事件 AC 包含的基本事件数为: ,则 ,
因为 ,故 A错误;因为 ,故 B错误;
因为 ,故 C正确;因为 ,故 C错误;故选:D
8A【详解】因为 ,所以 ,构造函数 ,
,所以函数 在 上单调递增,
又 ,所以 ,即 ,所以 ,故选:A.
9ABC【详解
,因此在 的展开式中没有常数项,A正确;
的展开式的所有二项式系数的和为 ,B正确;
的展开式的第 3项和第 4项二项式系数相等,并且最大,C正确;
当 时, 的展开式的所有项的系数和为 D错误.故选:ABC
10BC【详解】对于 A:从六位专家中选两位的不同选法共有 种,故 A错误;
对于 B:从前 5天中任选一天排呼吸类专家,再排其他专家共有 种,故 B正确;
对于 C:将护理”,“感染类专家视为一个元素,不同的排法共有 种,故 B正确;
对于 D:先排疾控、药剂、呼吸,再用插空法排护理、感染、儿科类专家,共有 种,
D错误;
故选:BC
11ACD【详解】 ,令 ,
,故 A正确
,令
,故 在 上为减函数,在 上为
增函数.当 时, ;当 时, 且 , 的大致图
象如上图
只有一个零点,故 B错.
,则 在 上为减函数,
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