湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学答案

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永州一中 2024 年高二第一次月考试卷数学参考答案
1．D【详解】每个班均有 种不同的选择，由分步乘法计数原理可得选法种数有 种.故选：D.
2．C【详解】 的展开式的通项公式为 ，则 的展开式中 的系数为
，故选：C
3．A【详解】∵ ，∴ ，所以 ，又当 时， ，
所以 在点 处的切线方程为： ，即 .故选：A.
4．A【详解】 ，当 时， ，故当 时，
恒成立，排除 BD， ，
令 得： ，此时 单调递增，令 得： ，此时 单调递减，
其中 ，排除 C，故当 时， 取得最大值，故 A正确.故选：A
5．B【详解】用数字 0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数的个数为 ．
以1为十万位的没有重复数字的六位数的个数为 ，由于 201345 是以 2为十万位的没有重复
数字的六位数中最小的一个，所以没有重复数字且大于 201345 的六位数的个数为 ．
故选：B
6．C.【详解】先将五个人分为三组， 每组的人数分别为 、 、 或 、 、 ，
若三组的人数分别为 、 、 ，则教师夫妇必在三人的一组，
则教师夫妇这组还需从剩余的三人中抽 人，此时，不同的分组方法数为 种；
若三组人数分别为 、 、 ，则两人一组的有一组是教师夫妇，
只需将剩余三人分为两组，且这两组的人数分别为 、 ，此时，不同的分组方法种数为 种.
接下来，将所分的三组分配给三所不同的学校，因此，不同的安排方案种数为
种.故选：C.
7．D【详解】将《三国演义》《西游记》《水浒传》《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同
学，共有 种基本事件，事件 A包含的基本事件数为： ，则 ，
同理 ，事件 AB 包含的基本事件数为： ，则 ，
事件 AC 包含的基本事件数为： ，则 ，
因为 ，故 A错误；因为 ，故 B错误；
因为 ，故 C正确；因为 ，故 C错误；故选：D
8．A【详解】因为 ，所以 ，构造函数 ，
则 ，所以函数 在 上单调递增，
又 ，所以 ，即 ，所以 ，故选：A.
9．ABC【详解
，因此在 的展开式中没有常数项，A正确；
的展开式的所有二项式系数的和为 ，B正确；
的展开式的第 3项和第 4项二项式系数相等，并且最大，C正确；
当 时， 的展开式的所有项的系数和为 ，D错误.故选：ABC
10．BC【详解】对于 A：从六位专家中选两位的不同选法共有 种，故 A错误；
对于 B：从前 5天中任选一天排“呼吸类专家”，再排其他专家共有 种，故 B正确；
对于 C：将“护理”，“感染类专家”视为一个元素，不同的排法共有 种，故 B正确；
对于 D：先排疾控、药剂、呼吸，再用插空法排护理、感染、儿科类专家，共有 种，
故D错误；
故选：BC
11．ACD【详解】 ，令 ，
得 ，故 A正确
， ，令 得
， 得 ，故 在 上为减函数，在 上为
增函数．当 时， ；当 时， 且 ， 的大致图
象如上图
只有一个零点，故 B错．
记 ，则 在 上为减函数， 对
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