湖南省永州市2024届高三上学期二模数学试题 含答案

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永州市 2024 年高考第二次模拟考试
数学
命题人：蒋志刚（永州四中） 周海洋（双牌二中）
陶先国（蓝山二中） 陈诗跃（永州一中）
审题人：胡元紧（永州市教科院）
注意事项：
1．全卷满分 150 分，时量 120 分钟。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。
3．考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．己知 ，则 z的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 在区间 上单调递增，则 （ ）
A． B． C． D．
5．若正四棱锥的侧面三角形底角的正切值为 2，则侧面与底面的夹角为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线 的焦点为 F，过点 F且斜率为 的直线 l交C于A，B两点，点 M在C
的准线上， 、若 的面积为 32，则 （ ）
A． B．2 C． D．4
7．在 中，若 ，则 的面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 ，下列结论正确的是（ ）
A． 的图象是中心对称图形
B． 在区间 上单调递增
C．若方程 有三个解， ，则
D．若方程 有四个解，则
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
9．下列结论正确的是（ ）
A．已知样本数据 的方差为 2，则数据 的方差为 4
B．已知概率 ，则
C．样本数据 6，8，8，8，7，9，10，8的第 75 百分位数为 8.5
D．己知 （a，b为有理数），则
10．若圆锥侧面展开图是一个半径为 2的半圆，则（ ）
A．该圆锥的母线与底面所成的角为 B．该圆锥的体积为
C．该圆锥的内切球的体积为 D．该圆锥的外接球的表面积为
11．已知定义域为 的函数 满足 为 的导函数，且
，则（ ）
A． 为奇函数 B． 在 处的切线斜率为 7
C． D．对
12．在平面直角坐标系 中，已知曲线 ，与圆 相切的直线 l交
于P，Q两点，点 M，N分别是曲线 与 上的动点，且 ，则（ ）
A． B． 的最小值为 2
C． 的最小值为 D．O点到直线 MN 的距离为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知 为第二象限角， ，则 __________．
14．已知盒中有 3个红球，2个蓝球，若无放回地从盒中随机抽取两次球，每次抽取一个，则第二次抽到蓝
球的概率为__________．
15．已知函数 有一个极值点为零点，则 __________．
16．己知数列 满足 ，则 __________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）已知数列 的前 n项和为 ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项的和．
18，（12 分）记 三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 B为锐角，
．
（1）求 ；
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