湖南省永州市2023-2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷 含解析

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永州市 2023 年下期高一期末质量监测试卷
数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设全集 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由集合补运算求集合.
【详解】由 ， ，则 .
故选：C
2. 命题 ： ， 的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法即可求解.
【详解】命题 ： ， 的否定是： ， .
故选：C.
3. “ ”是“ ”成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解一元二次不等式求参数范围，结合充分、必要性定义判断条件间的关系.
【详解】由 ，可得 ，故“ ”是“ ”成立的充分不必要条件.
故选：A
4. 已知幂函数 y＝f（x）的图象经过点（4，2），则 f（2）＝（ ）
A. B. 4 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用待定系数法求出函数的解析式，再代入求值即可.
【详解】设 f（x）＝xa，因为幂函数图象过（4，2），
则有 2 ，∴a，即 ，
∴f（2）
故选：D
【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，考查了求函数值，属于基础题.
5. 扇形
的
面积为 4，周长为 8，则扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用扇形的面积、弧长公式列方程求半径、弧长，即可求扇形的圆心角.
【详解】令扇形半径为 ，弧长为 ，则 ，
所以扇形的圆心角的弧度数为 .
故选：B
6. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由题设得 ，化弦为切求目标式的值.
【详解】由题设 ，又 .
故选：D
7. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由对数运算性质有 ，进而有 ，再由指数函数性质求 ，即可得答案.
【详解】由 ， ，则 ，
所以 ，又 ，
综上， .
故选：C
8. 已知函数 ，若方程 有 5个不同的实数解，则 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
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