湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题 含答案

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永州市 2023 年下期高二期末质量监测试卷
数 学
命题人：刘魁（永州四中） 刘广奇（祁阳一中） 石宇（江华一中） 邓谨（道县一中）
审题人：胡元紧（永州市教科院）
注意事项：
1．本试卷共 150 分，考试时量 120 分钟．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
3．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．正项等比数列 ， ，则
A．8 B．4 C．2 D．1
2．直线 l的方程为 ，则 l的倾斜角是
A．30°B．45°C．60°D．90°
3．椭圆的焦点在 x轴上，长轴长等于 4，离心率 ，则椭圆的标准方程是
A．B．C．D．
4．在空间直角坐标系 Oxyz 中，点 ，点 C是点 关于 z轴的对称点，则
A．B．C．D．
5．抛物线 C： （ ）上的点 与焦点 F的距离是 2，则
A．1 B．C．D．2
6．如图，正三棱柱 中，点 E为正方形 的中心，点 F为棱 的中点，则异面直线 BF
与CE 所成角的正切值为
（第 6题图）
A．B．C．D．2
7．双曲线 C： （ ， ）的左焦点为 ，点 ，直线 与 C的两条渐近线分别
交于 P，Q两点，且 ，则 C的渐近线方程为
A．B．C．D．
8．各项均不为零的数列 的前 n项和为 ， ， ， ，且 ，则
的最小值等于
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9．已知平面 与平面 平行，若平面 的一个法向量为 ，则平面 的法向量可以是
A．B．C．D．
10．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排的形状，把数分
成许多类，如图 1，图形中黑色小点个数：1，3，6，10，…称为三角形数，如图 2，图形中黑色小点个数：
1，4，9，16，…称为正方形数，记三角形数为数列 ，正方形数为数列 ，则
（图 1） （图 2）
A．B．C．D．
11．在长方体 中， ， ，点 E是正方形 内部或边界上异于 C的一
点，则下列说法正确的是
A．若 平面 ，则
B．不存在点 E，使得
C．若 ，则存在 的值为
D．若直线 与平面 所成角的正切值为 2，则点 E的轨迹长度为
12．已知双曲线 E： （ ， ），过其右焦点 的直线 l与它的右支交于 P、Q两
点， 与 y轴相交于点 A， 的内切圆与边 相切于点 B﹐设 ，则下列说法正确的是
A． 的最小值为定值
B．若 ，则
C．若 ，过点 且斜率为 k的直线 l与E有2个交点，则
D．若 ，则 的内切圆与 的内切圆的面积之和的最小值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知 ， ，则 ．
14．已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则 ．
15．已知点 ， ，若在直线 l： 上至少存在 3个不同的点 P，使得△PAB 为直
角三角形，则实数 a的取值范围为 ．
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