湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题 含解析

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2024 届高三 3月质量检测
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡上､.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算出集合 、 后结合交集定义即可得.
【详解】由 ，解得 ，所以 ，
因为 ，所以 ，故 .
故选：A
.
2. 已知随机变量 服从 ，若 ，则 （ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
【答案】C
【解析】
【分析】借助正态分布的对称性计算即可得.
【详解】由题意可得 ，
所以 .
故选：C.
3. 已知 为复数，若 为实数，则复数 在复平面内对应的点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设 后表示出 ，结合题意计算即可得.
【详解】设 ，则 ，
因为 为实数，所以 .
故选：D.
4. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. 34 B. 35 C. 36 D. 38
【答案】B
【解析】
【分析】先利用等差数列的性质求得 ，进而求得公差 ，从而求得 得解.
【详解】因为 是等差数列，设其公差为 ，
因为 ，则 ，
所以 ，则 ，
所以 ， .
故选：B.
5. 的值为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角函数的和差公式与倍角公式化简即可得解.
【详解】
.
故选：C.
6. 实验课上，小明将一个小球放置在圆柱形烧杯口处固定（烧杯口支撑着小球），观察到小球恰好接触到
烧杯底部，已知烧杯的底面半径为 2，小球的表面积为 ，若烧杯的厚度不计，则烧杯的侧面积为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】借助球的表面积公式可得其半径，结合题意可列出与高、底面半径与球的半径有关勾股定理，在
借助圆柱侧面积公式即可得解.
【详解】设小球的半径为 ，则 ，解得 ，
设圆柱的高为 ，由勾股定理可得 ，解得 或 （舍去），
所以烧杯的侧面积为 .
故选：D.
7. 已知 是定义域为 的偶函数，当 时， ，若 有且仅有 3个零点，
则关于 的不等式 的解集为（ ）
A
.
B.
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