湖南省天壹名校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题 含解析

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2024 年上学期高二 3月大联考数学
本试卷共 4页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷和答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无放.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，则 （ ）
A.2 B. C. D.4
3.过 三点圆的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.某次公益教育活动中有三个班级的授课任务，现有甲 乙 丙 丁､ ､ ､ 4名老师报名参加，每个班级仅需要 1名
老师，每名老师最多在一个班级授课，若甲不能到第一个班级授课，则不同的安排方法共有（ ）
A.18 种 B.32 种 C.22 种 D.36 种
5.已知正项等比数列 的前 项和为 ，则 （ ）
A. B.14 C. D.
6.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算
法》一书中出现，其分布规律如图所示，记图中第 行第 列的元素为 ，则 的值为（ ）
A.210 B.84 C.126 D.106
7.近日，经我国某地质与生命科研所研究发现，在热带雨林地带，某种乔木型果树的根茎长度 （单位：
米）与其存活时间 （单位：年）近似满足函数模型： .当该种果树的根茎长度大于
2.9 米时，其可稳定扎根于土壤中，吸收土壤中的水分和养料从而进入“稳定期”，则该种果树从栽种开
始至少需要几年才能进入“稳定期”（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
8.棱长为 2的正方体，以上下底面中心的连线为对称轴旋转 角度后与原正方体公共区域的
体积为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得6分，部分选对得3分，有选错得 0分.
9.已知函数 的最大值为 ，则（ ）
A.
B. 在区间 上单调递增
C. 的图象关于点 对称
D.曲线 的对称轴方程为
10.已知 的展开式中第 4项与第 5项的二项式系数相等，则（ ）
A. B.所有项的系数和为 128
C.常数项为 945 D. 的系数为 21
11.对于对称轴不为坐标轴的圆锥曲线，我们可以通过线性换元法来判断它的形状，如曲线
，我们令 ，可以将 转化为 ，进而得知曲线 的形状是椭圆；
再如 ，我们令 ，可以将 转化为 ，进而得知曲线 的形状是抛
物线.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A.曲线 的形状是双曲线
B.曲线 的形状是椭圆
C.曲线 的形状是椭圆
D.若曲线 的形状是双曲线，则 的取值范围是
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.样本数据的 分位数为__________.
13.函数 的最大值为__________.
14.某省要求高考考场内最多安排 30 个座位，某地考点拟每个考场采用7788 的行列分布座位（如图），则
考生甲与考生乙既不前后相邻，也不左右相邻的坐法共有__________种.
讲台
前门1 16 17 30
2 15 18 29
3 14 19 28
4 13 20 27
5 12 21 26
6 11 22 25
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