湖南省邵阳市2024届高三下学期二模数学试题 含答案

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2024 年邵阳市高三第二次联考试题卷
数学
本试卷共 4页，19 个小题.满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级 考号填写在答题卡上､ ､ .将条形码横贴在答题卡上“条形
码粘贴区”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上
要求作答无效.
4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存.
一 选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.一组数据： 的第 30 百分位数为（ ）
A.30 B.31 C.25 D.20
2.若集合 ，集合 ，则 的真子集个数为（ ）
A.14 B.15 C.16 D.31
3.已知 为锐角，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.某市举行乡村振兴汇报会，六个获奖单位的负责人甲 乙 丙等六人分别上台发言，其中负责人甲 乙发言顺､ ､ ､
序必须相邻，丙不能在第一个与最后一个发言，则不同的安排方法共有（ ）
A.240 种 B.120 种 C.156 种 D.144 种
5.“四叶回旋镖”可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示， .点 在
线段 与线段 上运动，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6.已知三棱锥 中， 平面 ，则此三棱锥外接球的表面积为（
）
A. B. C. D.
7.已知直线 与椭圆 相交于 两点.若弦 被直线
平分，则椭圆 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 的定义域为 为 的导函数.若 ，且 在 上恒成立，
则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本大题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.已知函数 ，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最小正周期为 B. 关于点 对称
C. 关于直线 对称 D. 在区间上单调递减
10.已知复数 满足： （其中 为虚数单位），则下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. 的最小值为 D. 的最大值为
11.已知函数 在 上可导，且 的导函数为 .若 为奇函数，则
下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三 填空题（本大题共､3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.已知等差数列 的前 项和为 .若 ，则 __________.
13.在 中， 边上的高为 ，则 __________.
14.已知 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是__________.
四 解答题（本大题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）､
15.（13 分）如图所示，在四棱台 中，底面 是菱形， 平面 .
（1）证明： ；
（2）若 ，棱 上是否存在一点 ，使得平面 与平面
的夹角余弦值为 .若存在，求线段 的长；若不存在，请说明理由.
16.（15 分）为了选拔创新型人才，某大学对高三年级学生的数学学科和物理学科进行了检测（检测分为初试
和复试），共有 4万名学生参加初试.组织者随机抽取了200 名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如
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