湖南省邵阳市2024届高三上学期第一次联考（一模）数学试题 含答案

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2024 年邵阳市高三第一次联考试题卷
数学
本试卷共 4页，22 个小题.满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级 考号填写在答题卡上､ ､ .将条形码横贴在答题卡上“条形
码粘贴区”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上
要求作答无效.
4.保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡，试题卷自行保存.
一 选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.已知集合 ，则集合 的元素个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
2.下列各式的运算结果不是纯虚数的是（ ）
A. B.
C. D.
3.命题“ ”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
4.若抛物线 上一点 到焦点的距离是 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示，四边形 是正方形， 分别 ， 的中点，若 ，则
的值为（ ）
A. B. C. D.
6.苗族四月八日“姑娘节”是流传于湖南省绥宁县的民俗活动，国家级非物质文化遗产之一.假设在即将举办
的“姑娘节”活动中，组委会原排定有 8个“歌舞”节目，现计划增加 2个“对唱”节目.若保持原来 8个节
目的相对顺序不变，则不同的排法种数为（ ）
A.56 B.90 C.110 D.132
7.已知函数 在 上单调递增，在 上单调递减，则实数 的取值范
围为（ ）
A. B. C. D.
8.设 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9.设点 为圆 上一点，已知点 ，则下列结论正确的有（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小值为 8
C.存在点 使
D.过 点作圆 的切线，则切线长为
10.下列说法正确的有
A.将总体划分为 2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 ， 和 ，且
，则总体方差
B.在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数 越接近于1
C.已知随机变量，若 ，则
D.已知一组数据为 ，则这组数据的第 40 百分位数为 39
11.如图所示，已知正四棱柱 中， 为 的中点，则（ ）
A. 平面
B. 平面
C. 为棱上任一点，则三棱锥 的体积为定值
D.平面 截此四棱柱的外接球得到的截面面积为
12.已知函数 与其导函数 的定义域均为 ，且和都是奇函数，且，
则下列说法正确的有（ ）
A. 关于 对称 B. 关于 对称
C. 是周期函数 D.
三 填空题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分）
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