湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期1月期末联考数学试题答案

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2024 年邵阳市高一联考试题参考答案与评分标准(数学)　第1　　　　 页(共4页)
2024 年邵阳市高一联考试题参考答案与评分标准
数　学
一、单选题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.
题号 12345678
答案 D D A A C D B C
二、多选题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.全部选对的得 5分,部分选对的得 3分,有
选错的得 0分.
题号 9 10 11 12
答案 AD AB BD ABC
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.
4　 　 14. 1
2,2
( )
　 　 15. -7
8　 　 16.
24
四、解答题:
17.解析:(1)∵ 3∈B,∴ m<3<2m+5, 2 分………………………………………………………
解之得:-1<m<3.4分………………………………………………………………………
∴实数 m的取值范围为(-1,3).5分………………………………………………………
(2)∵ “x∈A”是“x∈B”的充分条件,∴ A⊆B. 6分…………………………………………
∴m≤2,
2m+5≥5.
{
8分………………………………………………………………………
解之得:0≤m≤2.　 9 分…………………………………………………………………
∴实数 m的取值范围为[0,2].10 分…………………………………………………
18.(1)原式 =3
3
2×(-2
3)-2
2
3×2
1
3+4
33分…………………………………………………………
=3-1-2+4
3
= - 1
3.6分…………………………………………………………………………
(2)原式 =log32×1
2log23+lg2( lg2+lg5) +lg5 8 分……………………………………………
=1
2+lg2+lg5 10 分…………………………………………………………………
=1
2+1
=3
2.12 分……………………………………………………………………………
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2024 年邵阳市高一联考试题参考答案与评分标准(数学)　第2　　　　 页(共4页)
19.解:(1)∵ f(x)是定义在[-8,8]上的奇函数,
∴f(0)=1
40+a
30=0.　 ∴ a= -1.1分…………………………………………………………
∴当x∈[ -8,0] 时,f(x)=1
4x-1
3x.3分………………………………………………………
设x∈(0,8],则-x∈[ -8,0),
∴f(-x)=1
4-x-1
3-x=4x-3x.
∵f(x)为奇函数,∴ f(-x)= -f(x).
∴x∈(0,8]时,f(x)=3x-4x.5分……………………………………………………………
(2)当m∈[ -8,0]时,不等式 f(x)≥ m
2x-2
3x恒成立,
即1
4x-1
3x≥m
2x-2
3x,∴ m≤1
2
( )
x
+2
3
( )
x
,x∈[ -8,0]上恒成立.8分………………………
设h(x)=1
2
( )
x
+2
3
( )
x
,x∈[ -8,0] .
则h(x)在x∈[ -8,0] 上单调递减,
∴h(x)min =h(0)=2,∴ m≤2.11 分…………………………………………………………
∴实数 m的取值范围为(-∞,2].12 分……………………………………………………
20.(1)∵ f(x)=cos x-π
4
( )
,
∴f(x)图象向右平移 π
3个单位,得到 y=f(x-π
3)=cos x-7π
12
( )
的图象,再把所得的图象横
坐标变为原来的 2倍,纵坐标不变得到 h(x)=cos 1
2x-7π
12
( )
的图象.3分………………
由-π+2kπ≤ 1
2x-7π
12 ≤2kπ(k∈Z)得-5π
6+4kπ≤x≤7π
6+4kπ( k∈Z).
∴函数的单调递增区间为 -5π
6+4kπ,7π
6+4kπ
é
ë
ê
êù
û
ú
ú(k∈Z).5分……………………………
(2)g(x)= -2sin
xcos
x+2mf(x)= -2sin
xcos
x+2mcos x-π
4
( )
= -2sin
xcos
x+2mcos x-π
4
( )
= -2sin
xcos
x+m(sin
x+cos
x).7分……………
设t=sin
x+cos
x x∈ 0, π
2
é
ë
ê
êù
û
ú
ú
( )
,则2sin
xcos
x=t2-1,(1≤t≤ 2 ).8分…………………
∴令φ(t)=g(x)=1-t2+mt = - t-m
2
( )
2
+1+m2
4.
∴当m
2≤1,即m≤2 时,φ(t)max =φ(1)=m=3与m≤2 矛盾,舍去; 9 分…………………
{#{QQABTQKEogigAABAAQgCAwFKCgIQkAEACIoGQAAIIAAAyBFABAA=}#}
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