湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高一上学期1月分班学科考试数学试题 含解析

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涟源市 2023-2024 年度高一上学期分班选科考试
数学试题
吋间：120 分钟；满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由交集的概念求解即可.
【详解】因为集合 ， ，
所以 ，
故选：A.
2. 若 ，且 为第一象限角，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】因为 ，且 为第一象限角，所以 ，
.
故选：C.
3. 函数 的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析函数 的单调性，结合零点存在定理可得出结论.
【详解】因为函数 、 在 上均为增函数，故函数 在 上为增函数，
因为 ， ，
由零点存在定理可知，函数 的零点所在的区间为 .
故选：A.
4. 若 ，则 的最小值为
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】
【详解】
，当且仅当 时取等号，因此最小值为 2，选 B.
【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中
“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条
件）的条件才能应用，否则会出现错误.
5. 已知命题 ， ，则命题 的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.
【详解】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.
故命题 的否定为： ， .
故选：B.
6. 下列函数中，是奇函数且在区间 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数奇偶性的定义，结合幂函数的图象与性质，逐项分析即得.
【详解】对于 A，函数 的定义域为 不关于原点对称，所以函数 为非奇非偶函数，
不符合题意；
对于 B，函数 定义域为 R，又 ，所以函数 为偶函数，不符合
题意；
对于 C，函数 在 为单调递减函数，不符合题意；
对于 D，函数 ，由 ，所以函数 为奇函数，
根据幂函数的性质，可得函数 在区间 上为单调递增函数，符合题意.
故选：D.
7. 已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
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