湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题 含解析

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湖南省娄底市涟源市 2024 年上学期高二 3月月考
数学试题
（考试时间：120 分钟 满分 150 分）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 从某班所有同学中随机抽取 10 人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：
4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，这组数据的众数是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】借助众数定义即可得.
【详解】由数据可知，其中服务次数为 4的个数最多，故众数为 4.
故选：D.
2. 已知向量 满足 ，则 的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，根据平面向量数量积的运算律即可求解.
【详解】由题意知， .
故选：C
3. 若函数 在 处取得极值 1，则 （ ）
A. -4 B. -3 C. -2 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】通过对函数求导，得出 和 的参数值，即可求出 的值.
【详解】由题意， ，
在
中， ，
在 处取得极值 1，
∴ ，解得： ，经经验满足题意，
∴ ，
故选：D.
4. 若 是函数 的极值点，则 的极小值为．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由题可得 ，
因为 ，所以 ， ，故 ，
令 ，解得 或 ，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 的极小值为 ，故选 A．
【名师点睛】（1）可导函数
y
＝
f
(
x
)在点
x
0处取得极值的充要条件是
f
′(
x
0)＝0，且在
x
0左侧与右侧
f
′(
x
)的符号不同；
（2）若
f
(
x
)在(
a
，
b
)内有极值，那么
f
(
x
)在(
a
，
b
)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数
没有极值．
5. 将甲、乙、丙等 7名志愿者分到 三个地区，每个地区至少分配 2人，则甲、乙、丙分到同一个地
区的概率为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出将甲、乙、丙等 7名志愿者分到 三个地区，每个地区至少分配 2人共有多少种分法，
再求出甲、乙、丙分到同一个地区的分法数，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.
【详解】将甲、乙、丙等 7名志愿者分到 三个地区，每个地区至少分配 2人，
则有 3人分到一个地区，分配方法共有 种，
其中甲、乙、丙分到同一个地区的分配方法有 ，
故所求的概率为 ，
故选：D
6. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 大于 的角都是钝角 B. 锐角一定是第一象限角
C. 第二象限角大于第一象限角 D. 若 ，则 是第二或第三象限的角
【答案】B
【解析】
【分析】根据象限角的定义即可判断 ABC，根据象限角与余弦值的关系即可判断 D.
【详解】对 A，∵ ，但 180°不是钝角，∴A是假命题，故 A错误；
对B，∵锐角
的
范围是 ，是第一象限角，B是真命题，故 B正确；
对C， 是第二象限角， 是第一象限角， ，∴C是假命题，故 C错误；
对D，当 时， ， 不是第二或第三象限的角，∴D是假命题，故 D错误.
故选：B.
7. 已知数列 为等差数列，且 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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