湖南省娄底市2023-2024学年高三下学期一模数学试题 含解析

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娄底市 2024 届高考仿真模拟考试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 的展开式中 的系数为（ ）
A.15 B.10 C.5 D.1
2.已知实数 ，且复数 的实部与虚部互为相反数，则复数 对应的点在复平面内位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3在 中“ ”是“ ”的（ ）
A.必要不充分条件. B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.双曲线 的左 右焦点分别为､，过 作 轴垂线交双曲线于 两点， 为正三
角形，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5.已知四棱锥 ，平面 平面 ，四边形 是正方形， 为 中点，则（
）
A. 平面 B. 平面
C.平面 平面 D.
6.已知圆 ，过点 的动直线 与圆 相交于 两点 时，
直线 的方程为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或.
7.已知圆内接四边形 中， 是圆的直径， ，则 （
）
A. B. C. D.
8.若直线 是指数函数 且 图象的一条切线，则底数 （ ）
A.2 或 B. C. D. 或
二 多选题（本大题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.）
9.已知 是空间中三条不同的直线， 是空间中两个不同的平面，下列命题不正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则 或 .
D.若 ，则 ，
10.对于事件 与事件 ，若 发生的概率是 0.72，事件 发生的概率是事件 发生的概率的 2倍，
下列说法正确的是（ ）
A.若事件 与事件 互斥，则业件 发生的概率为 0.36
B.
C.事件 发生的概率的范围为
D.若事件 发生的概率是 0.3，则事件 与事件 相互独立
11.已知函数 的定义域和值域均为 ，对于任意非零实数 ，函数
满足： ，且 在 上单调递减， ，则下列结论
错误的是（ ）
A. B.
C. 在定义域内单调递减 D. 为奇函数
三 填空题（本大题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.）
12.已知函数 的图象关于直线 对称，则 可以为__________.
（写出一个符合条件的 即可）
13.已知椭圆 的右焦点为 ，下顶点为 ，过 的直线 与椭圆 交于另一
点 ，若直线 的斜率为 1，且 ，则椭圆 的标准方程为__________.
14.龙年参加了一闯关游戏，该游戏共需挑战通过 个关卡，分别为： ，记挑战每一个关卡
失败的概率为 ，其中 .游戏规则如下：从第一个关卡 开始闯关，
成功挑战通过当前关卡之后，就自动进入到下一关卡，直到某个关卡挑战失败或全部通过时游戏结束，各
关卡间的挑战互相独立：若 ，设龙年在闯关结束时进行到了第 关， 的数学期望 _____
_____；在龙年未能全部通关的前提下；若游戏结束时他闯到第 关的概率总等于闯到第 关
的概率的一半，则数列 的通项公式 __________ .
四解答题（本大题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.）
15.（13 分）若抛物线 的方程为 ，焦点为 ，设 是抛物线 上两个不同的动点.
（1）若 ，求直线 的斜率；
（2）设 中点为 ，若直线 斜率为 ，证明 在一条定直线上.
16.（15 分）如图，四棱锥 中，四边形 为直角梯形， ，
，点 为 中点， .
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