湖南省娄底市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷 含解析

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娄底市 2023 年下学期高三质量检测
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2.已知复数 在复平面上对应的点为 为虚数单位，则点 的坐标是（ ）
A. B. C. D.
3.一个圆柱形容器的底面半径为 ，高为 ，将该圆柱注满水，然后将一个半径为 的实心球缓慢
放入该容器内，当球沉到容器底部时，留在圆柱形容器内的水的体积为（ ）
A. B. C. D.
4.恩格尔系数是由德国统计学家恩斯特•恩格尔提出的，计算公式是“恩格尔系数
”.恩格尔系数是国际上通用的衡量居民生活水平高低的一项重要指标，一般随居
民家庭收入和生活水平的提高而下降，恩格尔系数达 60%以上为贫困， 为温饱， 为
小康， 为富裕，低于 为最富裕.如图是近十年我国农村与城镇居民的恩格尔系数折线图，由
图可知下列结论正确的是（ ）
A.城镇居民从 2013 年开始进入“最富裕”水平
B.农村居民恩格尔系数的平均数低于
C.城镇居民恩格尔系数的第 45 百分位数高于
D.全国居民恩格尔系数等于农村居民恩格尔系数和城镇居民恩格尔系数的平均数
5.已知函数 的图象如图所示，则函数 的解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知平面非零向量 的夹角为 ，且满足 ，则 的最小值为（ ）
A. B.12 C. D.24
7.已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 的准线 与 轴交于点 ，过点 的直线与抛物线
相切于点 ，连接 ，在 中，设 ，则 的值为（ ）
A. B.1 C. D.2
8.已知函数 的定义域为 ，对任意 ，有 ，则“ ”是“
"的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
二 多选题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9.已知倾斜角为 的直线 过点 ，动点 在直线 上， 为坐标原点，动点 满足 ，
则下列结论正确的是（ ）
A.直线 的方程为
B.动点 的轨迹方程为
C. 的最大值为
D. 的最小值为
10.已知函数 的最小正周期为 ，方程 在 的解为 ，
则下列结论正确的是（ ）
A.
B.函数 的图象关于点 对称
C.函数 在 上单调递减
D.
11.已知函数 则下列结论正确的是（ ）
A.函数 的图象关于点 中心对称
B.函数 存在极大值点和极小值点
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