湖南省浏阳市2023年下学期期末质量监测参考答案（高二数学）

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第页，共 页

2023 年下学期期末质量监测参考答案

（高二数学）

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求。

1. B 2. 3. 4. 

5. 6. 7. 8. 

二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的对 2 分，有选错的得 0 分。

9.  10. AD 11.  12. 

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分

13.(5,0,-6) 14.   15. 

 16. 12 +24

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.解：因为边所在直线的方程为 ，且与垂直，

所以直线的斜率为．…………………………………………………………2 分

又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为 ，即

  ．……………………………………………………………………4 分

由 

  ，解得点的坐标为．…………………………6 分

因为矩形两条对角线的交点为．

所以为矩形外接圆的圆心．………………………………………………7 分

又    ，…………………………………………8 分

从而矩形外接圆的方程为 ． ………………………………10 分

18.解：在正四棱柱中，以点为原点，、、分别为轴、

轴、轴建立空间直角坐标系，因为 ，  ，所以  ，

则        ………………2 分

由题意得

  

  ，………………4 分

则



  

  

 ，

异面直线与所成角的余弦值为 

 ；………………6 分

由题意知

  

  ，………………7 分

设平面的法向量为   ，

则

 

  





  ，解得   ，………………9 分

 



  

  

，

{#{QQABBQCEggCAAAJAAAgCUwGaCgIQkBGAAKoOxBAEIAAACBFABAA=}#}

第页，共 页

直线与平面所成角的正弦值为

；………………12 分

19.设双曲线方程为



     ，依题意有   

   …………2 分

   ，  ，   ，

所求的双曲线方程为 

 

    ．……………………………6 分

对抛物线， 

   ，   ．…………8 分

抛物线顶点的横坐标为    ，…………10 分

所求抛物线的方程为 ． ………………………………………12 分

20.解：Ⅰ  ，，成等差数列，

  ，即 

，……………………………1 分

当   时，   ，即  

，

当   时，   

 

 ，……………………………3 分

 是等比数列，

  ，则 

 ，得 ，……………………………4 分

数列的通项公式为 ，  ；……………………………5 分

Ⅱ由得   ，……………………………6 分

则前项和  ，………………7 分

  ，……………………………8 分

两式相减可得  

  

 ，

化简可得   ． ……………………………12 分

21.解：

连接，

   ，

是的中点，

   ，

平面 平面，

平面平面  ， 平面，  平面， 平面，

   ，菱形中，

∠

  ，所以▵是正三角形，   ．

  两两垂直．以为坐标原点，以、、为、、轴建立如图所

示空间直角坐标系．则  ，

  ，

  ，

   ，

   ，

………………2 分

{#{QQABBQCEggCAAAJAAAgCUwGaCgIQkBGAAKoOxBAEIAAACBFABAA=}#}

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