湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考试题 数学 含解析

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湖南省 2024 届高三九校联盟第二次联考
数 学
由 长沙市一中 常德市一中 湖南师大附中 双峰县一中 桑植县一中
武冈市一中 湘潭市一中 岳阳市一中 株洲市二中 联合命题
炎德文化审校、制作
命题学校：长沙市一中 审题学校：双峰县一中
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无
效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.对两个变量 和 进行回归分析，得到一组样本数据 ，下列统计量的数值能
够刻画其经验回归方程的拟合效果的是（ ）
A.平均数 B.相关系数 C.决定系数 D.方差
2.已知 是等比数列， 是其前 项和.若 ，则 的值为（ ）
A.2 B.4 C. D.
3.关于复数 与其共轭复数 ，下列结论正确的是（ ）
A.在复平面内，表示复数 和 的点关于虚轴对称
B.
C. 必为实数， 必为纯虚数
D.若复数 为实系数一元二次方程 的一根，则 也必是该方程的根
4.已知 为双曲线 上一动点，则 到点 和到直线 的距离之比为（ ）
A.1 B. C. D.2
5.如图，在四面体 中， 平面 ，则此四面体的外接球表
面积为（ ）
A. B. C. D.
6.某银行在 2024 年初给出的大额存款的年利率为 3%，某人存入大额存款 元，按照复利计算 10 年后得到的
本利和为 ，下列各数中与 最接近的是（ ）
A.1.31 B.1.32 C.1.33 D.1.34
7.已知函数 ，若沿 轴方向平移 的图象，总能保证平移后的曲线与直线
在区间 上至少有 2个交点，至多有 3个交点，则正实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.过点 的动直线与圆 交于 两点，在线段 上取一点 ，使
得 ，已知线段 的最小值为 ，则 的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二 多选题（本大题共､3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9.下列函数的图象与直线 相切的有（ ）
A. B.
C. D.
10.在 中，角 所对的边分别为 ，且 ，则下列结论正确的有（ ）
A.
B.若 ，则 为直角三角形
C.若 为锐角三角形， 的最小值为 1
D.若 为锐角三角形，则 的取值范围为
11.如图，点 是棱长为 2的正方体 的表面上一个动点， 是线段 的中点，则（
）
A.若点 满足 ，则动点 的轨迹长度为
B.三棱锥 体积的最大值为
C.当直线 与 所成的角为 时，点 的轨迹长度为
D.当在底面 上运动，且溚足 平面 时，线段 长度最大值为
三 填空题（本大题共､3小题，每小题 5分，共 15 分）
12.对于非空集合 ，定义函数 已知集合 ，若存在
，使得 ，则实数 的取值范围为__________.
13.已知椭圆 与双曲线 ，椭圆的短轴长与长轴长之比大于 ，则双曲线离
心率的取值范围为__________.
14.函数 在 范围内极值点的个数为__________.
四解答题（本大题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤）､
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