湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷答案

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衡阳市八中 2024 年高考适应性练习卷
数 学
命题人：吕建设 审题人：刘喜
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．已知全集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2．已知 ， 是方程 的两个复根，则 （ ）
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】B
3．已知圆台 上下底面圆的半径分别为 1，3，母线长为 4，则该圆台的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4．在数列 中，已知 ， 则 的前 11 项的和为（L LLL）
A．2045 B．2046 C．4093 D．4094
【答案】C
5．按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030 年为碳达峰时期，2060 年实现碳中和，到 2060 年，纯电动汽车在整
体汽车中的渗透率有望超过 70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert 于1898 年提出蓄电池的容量 C
（单位： ），放电时间 t（单位： ）与放电电流 I（单位： ）之间关系的经验公式： ，其中 n为
Peukert 常数，为了测算某蓄电池的 Peukert 常数 n，在电池容量不变的条件下，当放电电流 时，放电时间
；当放电电流 时，放电时间 .则该蓄电池的 Peukert 常数 n大约为（ ）（参考数据：
， ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
6．已知函数 的部分图象如下， 与其交于 两点．若
，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【答案】A
8．已知函数 没有极值点，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 B
【详解】函数 没有极值点，
，或 恒成立，由 指数爆炸的增长性， 不可能恒小于等于 0，
恒成立．
令 ，则 ，当 时， 恒成立， 为 上的增函数，
因为 是增函数， 也是增函数，所以，此时 ，不合题意；
②当 时， 为增函数，由 得 ，
令
在 上单调递减，在 上单调递增，
当 时，依题意有 ，即 ，
， ，
令 ， ，则 ，
令 ，令 ，解得 ，
所以当 时， 取最大值
故当 ， ，即 ， 时， 取得最大值
综上，若函数 没有极值点，则 的最大值为
【点睛】关键点睛：将函数没有极值点的问题转化为导函数恒大于等于 0，通过构造函数，借助导数研究函数的最
小值，从而得解.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选
对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
【答案】ABD
10．三棱锥 各顶点均在半径为 2的球 的表面上， ，平面 与平面
所成的角为 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 直线 平面 .
B. 三棱锥 的体积为
C. 点 到平面 的距离为 1
D. 点 形成的轨迹长度为
【答案】BCD
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