湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题 含解析

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湖南省衡阳市第八中学 2024 届高三下学期高考适应性练习卷（三）数
学试题
命题人：孙艳红 审题人：彭韬
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简集合 B，进行交集运算.
【详解】 且
.
故.
故选：C.
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数模的计算公式及充分条件、必要条件的定义判断即可
【详解】由题意得 ，所以 ，
因为 ，所以 ，解得 或 ，
故“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
3. 已知 与 为两个不共线的单位向量，则（ ）
A. B.
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量共线和向量数量积的定义，向量垂直，向量的模以及向量夹角公式判断即可.
【详解】选项 A：若 ，则 ，即 ，
与 与 为两个不共线的单位向量矛盾，故选项 A说法错误；
选项 B：设 与 的夹角为 ，则 ， ，
所以 ，故选项 B 说法错误；
选项 C：若 ，则 ，
所以 ， ，即 ，
所以 ，
又 ，所以 ，故选项 C说法错误；
选项 D：因为 ， ，
所以 ，化简得 ，
设 与 的夹角为 ，则 ， ，所以 ，
所以 ，即 ，所以 ，故选项 D说法正确；
故选：D
4. 已知直线 与抛物线 ： 的图象相切，则 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】联立直线与抛物线方程，利用相切有 求得 ，从而得解.
【详解】依题意，联立 ，消去 ，得 ，
则 ，因为 ，所以 ，
故抛物线 方程为 ，则其焦点坐标为 .
故选：C.
5. 若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】应用对数运算性质及基本不等式判断各式的大小关系.
【详解】由 ，
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