湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题

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衡阳市八中 2024 届高三第一次模拟测试
数学试卷
高三备课组
本试卷共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
一.单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点的（ ）
A. 横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变
B. 横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变
C. 纵坐标伸长到原来的 2倍，横坐标不变
D. 纵坐标缩短到原来的 倍，横坐标不变
3. 已知两个单位向量 与
的
夹角为 ，若 ， ，且 ，则实数 （ ）
A. B. C. D. 1
4. 已知 是等比数列 的前 n项和， ， ，若关于 n的不等式 对任意的
恒成立，则实数 t的最大值为（ ）
A. 12 B. 16 C. 24 D. 36
5. 已知直线 的倾斜角 满足 ，则 的斜率 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若复数 为纯虚数，则 （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
7. 已知 中， ，在线段 上取一点 ，连接 ，如图①所示．将
沿直线 折起，使得点 到达 的位置，此时 内部存在一点 ，使得 平面
，如图②所示，则 的值可能为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 若函数 在 上单调递增，则 a和b的可能取值为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
二.多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个
选项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
9. 定义在 D上的函数 ，如果满足：存在常数 ，对任意 ，都有 成立，则称
是D上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（ ）
A.
B.
C
.
D. （ 表示不大于 x的最大整数）
10. 将一枚质地均匀且标有数字 1，2，3，4，5，6
的
骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲
表示事件“第一次掷出的数字是 1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是 2”，丙表示事件“两次掷出的数字之
和是 8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是 7”.则（ ）
A. 事件甲与事件丙是互斥事件
B. 事件甲与事件丁是相互独立事件
C. 事件乙包含于事件丙
D. 事件丙与事件丁是对立事件
11. 已知点 是抛物线 ，直线 经过点 交抛物线于 ， 两点，与准线交于点 ，且 为
中点，则下面说法正确的是（ ）
A. B. 直线 的斜率是
C. D. 设原点为 ，则 的面积为
12. 已知函数 ， ， 且 有两个零点 ，则下列结论正确
的是（ ）
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