湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题 含解析

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衡阳市八中 2024 届高三第五次月考
数学试卷
总分：150 分 考试时间：120 分钟；
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题意的.
1. 如图，在复平面内，复数 z1，z2对应的向量分别是 ，则|z1＋z2|＝( )
A. 2 B. 3 C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【详解】由题图可知，z1＝－2－i，z2＝i，则 z1＋z2＝－2，∴|z1＋z2|＝2，故选 A.
2. 函数
的
部分图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求解函数的定义域，且 ，故函数为偶函数，排除 BC；
再求出 ，排除 D，选出正确答案.
【详解】 定义域为 R，且 ，
故 为偶函数，所以排除选项 B和选项 C；
又 ，排除 D.
故选：A．
3. 已知圆 为 的外接圆， ， ，则 （ ）
A. 2 B. C. 4 D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用正弦定理求外接圆的半径，再根据数量积的定义分析运算.
【详解】如图，圆 的直径为 ，
故 ， ，
故.
故选：B.
4. 直线 、是异面直线， 、是平面，若 ， ， ，则下列说法正确的是（　
　）
A. 至少与 、中的一条相交 B. 至多与 、中的一条相交
C. 与、都相交 D. 与、都不相交
【答案】A
【解析】
【分析】依题意可知， 共面于 ， 共面于 .利用空间两条直线的位置关系，对选项举出反例进
行排除，由此得出正确选项.
【详解】解：由直线 、 是异面直线， 、 是平面，若 ， ， ，知：对于 选
项， 可以与 、 都相交，交点为不同点即可，故 选项不正确；对于 选项， ， ，满
足题意，故 选项不正确；对于 选项， 与 、 都不相交，则 与 、 都平行，所以 ， 平行，与
异面矛盾，故 选项不正确；对于 选项，由 ， 、 是错误的，可知 正确.由于 共面， 共
面，若 与 都平行，根据平行公理可知 平行，这与已知 异面矛盾，故 选项正确.故本小题选
.
【点睛】本小题主要考查空间直线的位置关系，包括平行、相交、异面和平行公理的考查，属于基础题.
5. 已知函数 的图象经过坐标原点，则曲线 在点 处的切线方程
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