湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题 含解析

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2023 级高一年级第二学期开学考试
数学试题
时量：120 分钟 分值：150 分
考试内容：必修一，必修二第六章 1-3 节
命题人：彭韬 宋彪 审题人：仇武君
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分．在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 如图， 是全集， 是
的
两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的图形，利用集合的交并补运算即可求解.
【详解】观察图形知，阴影部分在集合 中，且不在集合 ，在 中，ABC 不可选，也不在
中，
所以阴影部分可表示为 .
故选：D
2. 函数 的零点所在区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据解析式判断函数单调性，再应用零点存在性定理确定所在区间即可.
【详解】由 在 上递减，
所以 在 上递减，
又 ， ，
所以零点所在区间为 .
故选：B
3. 函数 的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由函数的奇偶性与函数值符号判断．
【详解】∵函数 为非奇非偶函数，
∴其图象既不关于原点对称，也不关于 轴对称，故选项 C错误；
当 时， ，故 A，D错误，
故选：B
4. 已知 为角 终边上一点，则 （　　）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】应用诱导公式及由弦化切化简目标式为 ，结合三角函数的定义求得 ，即可求
值.
【详解】由 ，又 ，
所以 .
故选：B
5. 已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用对数换底公式，结合对数函数性质及媒介数比较大小即得.
【详解】依题意， ， ，
又 ，
所以 的大小关系为 .
故选：A
6. 已知 ．若 存在最小值，则实数 a的取值范围为（
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