湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一上学期期末考试 数学

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试卷第 1页，共 4页
衡阳市八中 2023 级高一第一学期期末检测
数学试题
时量：120 分钟 满分：150 分
命题人：刘亮生 审题人：赵永益
考试范围：必修一、必修二第六章 1-3 节
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1．设全集
 
1, 2,3, 4,5U
，集合
 
1, 2A
，集合
 
2, 4,5B
，则
U
A B Ið
（ ）
A．
 
1
B．
 
2
C．
 
2,3
D．
 
1, 2, 4,5
2．
必存在零点的区间是（ ）
A．
 
1, 0
B．
 
0,1
C．
 
1, 2
D．
 
2,3
3．已知
0.9
1.2
3
1
3 , log 0.7, 3
a b c
 
 
 
，则
, ,abc
的大小关系是（ ）
A．
a c b 
B．
c b a 
C．
c<a<b
D．
b<c<a
4．函数
 
2
2 1 sin
( ) 2 2
x x
x x
f x
的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数
( ) 2sin( ), 0, 2 2
f x x
 
 
 
 
 
 
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
( )f x
的图象关于点
( , 0)
3
对称
B．将
( )f x
的图象向左平移
3
个单位长度可以得到
sin 2y x
的图象
C．函数
( )f x
在区间
( , 0)
12
上单调递减
D．
( )f x
的图象关于直线
11
12
x
对称
试卷第 2页，共 4页
6．如图，正方形
ABCD
中，
M
是
BC
的中点，若
，则
 
 
（ ）
A．
4
3
B．1 C．
15
8
D．2
7．已知
1
cos 3
 
，且
为第二象限角,
tan 2
，则
 
π
sin cos 3sin sin
2
cos π cos 3sin sin
 
 
 
 
 
 
 
的值为（ ）
A．－
2 2 4
11
B．－
3 2
11
C．
2
11
D．－
3 2
13
8．已知
 
f x
是定义在 R上的奇函数，当
 
0,1x
时，
 
π
cos 2
f x a x 
，若函数
 
1y f x 
是偶函数，则
下列结论不正确的为（ ）
A．
1a
B．
 
f x
的最小正周期
4T
C．
 
6
logy f x x 
有4个零点 D．
 
2023 2022f f
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“
2
R 1 0,x x" Î + <
”的否定是“
Rx 
，使得
21 0x 
”
B．若集合
 
21 0A x ax x  
中只有一个元素，则
1
4
a
C．关于
x
的不等式
20ax bx c  
的解集
 
2,3
，则不等式
20cx bx a  
的解集为
1 1
,
3 2
 
 
 
D．“
2, 2a b 
”是“
4ab
”的充分不必要条件
10．下列关于基本不等式的说法正确的是（ ）
A．若
1
03
x 
，则
 
1 3x x
的最大值为
1
12
B．函数
 
23 3 1
1
x x
y x
x
 
 
的最小值为 2
C．已知
1x y 
，
0x
，
0y
，则
1
2 1
x
x y
的最小值为
5
4
D．若正数 x
，
y满足
22 0x xy  
，则
3x y
的最小值是 3
11．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料
记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有 1000 多年的历史，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然
和改造自然的特征.如图是一个半径为
R
的水车，一个水斗从点
 
3, 3 3A
出发，沿圆周按逆时针方向匀速
旋转，且旋转一周用时 120 秒.经过
t
秒后，水斗旋转到点
P
，设点
P
的坐标为
 
,x y
，其纵坐标满足：
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