湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学试题

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衡阳市八中 2022 级高二创新班第一阶段测试
数 学
请注意：时量 120 分钟 满分 150 分
一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在数列
{an}
中，
a1=2
，且
an+1=1
1− an
, n∈N∗
，则
a2023=¿
A.
2
B.
−1
C.
1
2
D.
2.设
f(x)
为可导函数，且满足
lim
ℎ→0
f(2)− f (2−ℎ)
2ℎ=−1
，则曲线
y=f(x)
在点
(2, f (2))
处的切线的斜率是
A.
2
B.
−2
C.
−1
2
D.
−1
3.设 是双曲线 上一点， 分别是双曲线左，右两个焦点，若 ,则
A. B. C. D.
4.在数列
{an}
中，
a3=5
，
an+1− an−2=0¿
，若
Sn=25
，则
n=¿
( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
5.已知函数 的导函数为 ， 为奇函数且图象如图所示，则 的
解析式可以是
A． B．
C． D．
6.如图，正方形 的边长为 5，取正方形 各边的中点 ，作第 2个正方形 ，然后再取正
方形 各边的中点 ，作第 3个正方形 ，依此方法一直继续下去，则
从正方形 开始，连续 15 个正方形的面积之和等于
A． B．
C． D．
7.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 在 上，且 ，直线 与 交于另
一点 ，与 轴交于点 ，若 ，则 的离心率为
A． B． C． D．
8. 若正实数 a，b满足 ，且 ，则下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
二．多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。
9. 已知曲线 .
A．若 m>n>0，则 C是椭圆，其焦点在 y轴上 B．若 m=n>0，则 C是圆，其半径为
C．若 mn<0，则 C是双曲线，其渐近线方程为 D．若 m=0，n>0，则 C是两条直线
10.已知函数
f(x)=x3−m x2+1
，则下列结论中正确的是
A.
f(x)
有两个极值点 B. 当
m=−1
时，
f(x)
在
(0,+∞)
上是增函数
C. 当
m=1
时，
f(x)
在
[−1,1]
上的最大值是
1
． D. 当
m=3
时，点
(1, −1)
是曲线
y=f(x)
的对称中心
11.已知 O为坐标原点，点 在抛物线 上，过点 的直线交 C于P，Q两点，则
A．C的准线为 B．直线 AB 与C相切 C． D．
12.设 ， ．若 ，则称序列 是长度为 n的0—1 序列．若
， ，则
A．长度为 n的0—1 序列共有 个 B．若数列 是等差数列，则
C．若数列 是等差数列，则 D．数列 可能是等比数列
三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
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