湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学答案

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衡阳市八中 2022 级高二创新班第一阶段测试答案

数学

请注意：时量 120 分钟满分 150 分

一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在数列

{an}

中，

a1=2

，且

an+1=1

1− an

, n∈N∗

，则

a2023=¿

−1

【答案】A

2.设

f(x)

为可导函数，且满足

lim

ℎ→0

f(2)− f (2−ℎ)

2ℎ=−1

，则曲线

y=f(x)

在点

(2, f (2))

处的切线的斜率是

−2

−1

【答案】B

3.设是双曲线上一点，分别是双曲线左，右两个焦点，若 ,则

A. B. C. D.

【答案】C

4.在数列

{an}

中，

a3=5

，

an+1− an−2=0¿

，若

Sn=25

，则

n=¿

( )

【答案】C

5.已知函数的导函数为，为奇函数且图象如图所示，则的

解析式可以是

A． B．

C． D．

【答案】D

6.如图，正方形的边长为 5，取正方形各边的中点，作第 2个正方形，然后再取正

方形各边的中点，作第 3个正方形，依此方法一直继续下去，则从

正方形开始，连续 15 个正方形的面积之和等于

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】记第 1个正方形的面积为，第 2个正方形的面积为，第个正方形的面积为，设第

个正方形的边长为，则第个正方形的对角线长为，

所以第个正方形的边长为，则数列是首项为，公比为的等比数列，

，则，当时，，又，

数列是首项为，公比为的等比数列，

连续 15 个正方形的面积之和等于

7.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在上，且，直线与交于另

一点，与轴交于点，若，则的离心率为

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】如图，因为，所以点是的中点，

连接，由，得，设，则，

，．由余弦定理得

，

即，整理得，

则，故．

8. 若正实数 a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，为单调递增函数，故，由于，故，或

，

当时，，此时；

，故；，；

当时，，此时，，故；

，；故 ABC 均错误；

D选项，，两边取自然对数，，因为不管，还是，均有

，所以，故只需证即可，

设（且），则，令（且），则

，当时，，当时，，所以，所以

在且上恒成立，故（且）单调递减，因为，所以，结论

得证，D正确

二．多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的

得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。

9. 已知曲线 .

A．若 m>n>0，则 C是椭圆，其焦点在 y轴上 B．若 m=n>0，则 C是圆，其半径为

C．若 mn<0，则 C是双曲线，其渐近线方程为 D．若 m=0，n>0，则 C是两条直线

【答案】ACD

10.已知函数

f(x)=x3−m x2+1

，则下列结论中正确的是

f(x)

有两个极值点 B. 当

m=−1

时，

f(x)

在

(0,+∞)

上是增函数

C. 当

m=1

时，

f(x)

在

[−1,1]

上的最大值是

． D. 当

m=3

时，点

(1, −1)

是曲线

y=f(x)

的对称中心

【答案】BCD

11.已知 O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交 C于P，Q两点，则

A．C的准线为 B．直线 AB 与C相切 C． D．

【答案】BCD

【详解】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A错误；

，所以直线的方程为，联立，可得，解得，故 B正确；

设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，

所以，直线的斜率存在，设其方程为，，联立，得，

所以，所以或，，

又，，

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