湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第三阶段测试数学试题

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衡阳市八中 2022 级高二创新班第三阶段测试
数 学
请注意：时量 120 分钟 满分 150 分
一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“ ”的否定为
2．A． B． C． D．
2．己知集合 ，则
A． B． C． D．
3．已知 的外接圆圆心为 O，且 ，则向量 在向量 上的投影向量为
A． B． C． D．
4．已知函数 的定义域为 R， ，则下述正确的是
A． 的图象关于点 对称 B． 的图象关于 y轴对称
C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象关于点 对称
5．在 中，角 A，B，C，所对的边分别为 a，b，c， ， D点 为 AC 上一点且
，则 的最小值为
A． B． C． D．
6．已知 ，则
A． B． C． D．
7．己知函数 ，则函数 的零点个数是
A．6 B．5 C．4 D．3
8. 已知三棱柱 ，DA，DE，DF 两两互相垂直，且 ，
M，N分别是 BE，AB 边的中点，P是线段 CA 上任意一点，过三点 P，M，
N的平面与三棱柱 的截面有以下几种可能：①三角形；
②四边形；③五边形；④六边形.其中所有可能的编号是
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D.②③④
二．多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。
9．若 ，则使“ ”成立的一个必要不充分条件是
A． B C． D．
10. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高
精度、高定位、导航、授时服务，2020 年7月31 日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通，北斗导航能实现
“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数 近似模拟其信号，则下
列结论中正确的是
A．函数 的最小正周期为 B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 图象的一条对称轴是 D．若 ， ，则 的最小值为
11．设等比数列 的公比为 q，其前和项和为 ，前 n项积为 ，且满足条件 ， ，
，则下列选项正确的是（ ）
A． B C． 是数列 中的最大项 D．
12. “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象： ， 和抛物线
的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过 焦点 的直线 交 （包含
边界点）于 ， 两点， 是 或 上的动点，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线 的方程为 B． 的最小值为 5
C． 的最大值为 7 D．若 在 上，则 的最小值为
三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
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