湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第二阶段测试数学试题
衡阳市八中 2022 级高二创新班第二阶段测试
数 学
请注意：时量 120 分钟 满分 150 分
一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若数列 满足 ，且 ，则
A． B． C． D．
2. 已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则
A． B． C． D．
3．设 ， ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是
A．B．
C．对任意正数 ， D．对任意正数 ，
4．已知 , ， ，则
A． B． C． D．
5. 已知圆 上存在两点 关于直线 对称，则 的最小值是
A． B． C． D．
6．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设 三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、
戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报
名方法有
A．60 种 B．150 种 C．180 种 D．300 种
7. 已知 是双曲线 的右焦点, 为坐标原点, 与双曲线 交于 （ 在第一象
限），， 两点, ,且 ,则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
8. 已知定义在 上的奇函数 满足：当 时， . 若不等式 对任意
实数 t恒成立，则实数 m的取值范围是
A． B． C． D．
二．多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。
9. 为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取 7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，
得分(十分制)如图所示，则下列描述正确的有
A. 甲、乙两组成绩的平均分相等 B. 甲、乙两组成绩的中位数相等
C. 甲、乙两组成绩的极差相等 D. 甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
10. 已知函数 ，若过点 （其中 是整数）可作曲线 的三条切线，则 的
所有可能取值为
A．3 B．4 C．5 D．6
11. 设正整数 ，其中 .记
，当 时， ，则
A． B．
C．数列 为等差数列 D．
12. 已知函数 ，若 ，则
A. B. C. D.
三．填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13．多项式 展开式中 的系数为 ．
14．已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数列 满足 且
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