湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第二阶段测试数学答案

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衡阳市八中 2022 级高二创新班第二阶段测试答案
数 学
请注意：时量 120 分钟 满分 150 分
一．选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若数列 满足 ，且 ，则
A． B． C． D．
【答案】：A.
【详解】令 ， ，令 ，则 ，所以 ，
所以数列 是首项和公比为 的等比数列，所以
.
2. 已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】详解： ，
将 代入 得 ，故选 D．
3．设 ， ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是
A．B．
C．对任意正数 ， D．对任意正数 ，
【答案】C
【详解】A选项： 、 的密度曲线分别关于 、 对称，
因此结合所给图像可得 ，所以 ，故 A错误；
B选项：又 的密度曲线较 的密度曲线“瘦高”，所以 ，所以
，故 B错误；
CD 选项：由密度曲线与横轴所围成的图形的面积的意义可知：对任意正数 ， ．
,故C正确，D错误．
4．已知 , ， ，则
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】： ， ， ，
5. 已知圆 上存在两点 关于直线 对称，则 的最小值是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】圆 C的标准方程为 ，圆心为（－1，2）．知直线 过圆心，所以 ，即
．因为 ，所以 ，当 ，即 取等．
6．为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设 三门劳动教育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、
戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报
名方法有
A．60 种 B．150 种 C．180 种 D．300 种
【答案】B
【详解】根据题意，甲、乙、丙、丁、戊五位同学选 三门德育校本课程，
每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，需要分三组，有两类情况，
①三组人数为 1、1、3，此时有 种；
②三组人数为 2、2、1，此时有 种.所以不同的报名方法共有 60＋90＝150 种．
7. 已知 是双曲线 的右焦点, 为坐标原点, 与双曲线 交于 （ 在第一象
限），， 两点, ,且 ,则该双曲线的离心率为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设双曲线的左焦点为 ，则 为平行四边形， ．因为 ，
所以 ，所以 ， ．因为 ，所以 ，
所以 ，得 ，故离心率 ．
8. 已知定义在 上的奇函数 满足：当 时， . 若不等式 对任意
实数 t恒成立，则实数 m的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意知， 时， ，则 ，因为 是 上的奇函数，所以
，所以当 时， .
因为函数 为 上的减函数，所以 为 上的增函数，故 为 上的增函数，
由 ，可得 ，即 对任意 恒成立，
当 时，不等式可化为 ，显然不符合题意，所以 ，可得 ，解得 .
二．多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。
9. 为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从两个班各抽取 7位同学分成甲、乙两组参加环保知识测试，
得分(十分制)如图所示，则下列描述正确的有
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