湖南省衡阳市第八中学、衡阳市第二十六中学等学校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题 含解析

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衡阳市八中 2023 级高一第一学期期末检测
数学试题
时量：120 分钟 满分：150 分
命题人：刘亮生 审题人：赵永益
考试范围：必修一、必修二第六章 1-3 节
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分． 在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 设全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求 ，再求
【详解】 ,故 ．
故选：A
2. 必存在零点的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可知 的零点即为 与 的交点横坐标，结合图象分析判断.
【详解】令 ，可得 ，
可知 的零点即为 与 的交点横坐标，
在同一坐标系内作出 与 的图象，
又 ，
可知 与 在 内有交点，在 ， 和 内无交点，
所以 在 内必存在零点，其它区间无零点.
故选：C.
3. 已知 ，则 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，求得 的取值范围，即可求解.
【详解】由指数函数 在定义域 为单调递增函数，
因为 ，可得 ，
由对数函数的性质，可得 ，所以 .
故选：D.
4. 函数 的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】奇偶性定义判断函数奇偶性，结合 上函数符号，应用排除法即可得答案.
【详解】因为 ，所以 且定义域为 R，
所以 是奇函数，则 的图象关于原点对称，排除 A、B.
当 时， ，排除 D.
故选：C
5. 函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A. 的图象关于点 对称
B. 将 的图象向左平移 个单位长度可以得到 的图象
C. 函数 在区间 上单调递减
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