浙江省宁波市五校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题 含解析

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2023 学年第二学期宁波五校联盟期中联考
高一年级数学学试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1
.
已知复数 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的乘法运算及复数模的计算得解.
【详解】依题意，复数 ，所以 .
故选：C
2. 如图，用斜二测画法得到 的直观图为等腰直角三角形 ，其中 ，则 的面
积为（ ）
A. B. C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且直角边长是 ，求出直观图的面积，根据平
面图形的面积是直观图的 倍，得到结果．
【详解】因为 是 的直观图，且直角边长是 ，
所以
的
面积为 ，
因为平面图形与直观图的面积的比为 ，
所以 的面积为 ，
故选：A
3. 设 是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】B
【解析】
【分析】判断每个选项中的向量是否共线，即可判断出答案.
【详解】由于 是平面内的一个基底，故 不共线，
和 不共线，故 A能构成基底，
和 共线，故 B不能构成基底，
和 不共线，故 C能构成基底，
根据向量的加减法法则可知 和 不共线，故 D能构成基底，
故选：B
4. 在 中， ， ， ，若三角形有两解，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过 作 于 ，根据 的长度大小关系判断三角形个数，即可确定参数范围.
【详解】由题设，过 作 于 ，如下图示，
则 ，可得 时，三角形有两解.
当 ，即 时，三角形不存在；
当 或 时，△分别对应等边三角形或直角三角形，仅有一个三角形；
当 时，在射线 方向上有一个△，而在射线 方向上不存在，故此时仅有一个三角形；
故选：B
5. 为不重合的直线， 为互不相同的平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 或 与 异面
【答案】D
【解析】
【分析】ABC 可以举出其他情况反驳即可，D选项易知其正确.
【详解】对 A，若 ， ， ，则 或 与 异面，故 A错误；
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