浙江省宁波五校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考试题 数学 含答案

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绝密★考试结束前
2023 学年第二学期宁波五校联盟期中联考
高一年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．已知复数 ，则 （ ）
A．2 B．3 C．D．
2．如图，用斜二测画法得到 的直观图为等腰直角三角形 ，其中 ，则 的
面积为（ ）
A．B．C．2 D．1
3．设 是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
4．在 中， ， ， ，若三角形有两解，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5． 为不重合的直线， 为互不相同的平面，下列说法正确的是（ ）
A．若 ， ， ，则 B．若 ， ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 或 与 异面
6．已知向量 ， ，且 ．则 在 方向上的投影向量的坐标是
（ ）
A．B．C．D． ．
7．点 在 的内部，且满足： ，则 的面积与 的面积之比是（
）
A．B．3 C．D．2
8． 已 知 是 平 面 向 量 ， 是 单 位 向 量 ， 若 非 零 向 量 与 的 夹 角 为 ， 向 量 满 足
，则 的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．下面的命题正确的有（ ）
A．若 ， ，则
B．方向相反的两个非零向量一定共线
C．若 满足 且 与 同向，则
D．“若 是不共线的四点，且 ” “四边形 是平行四边形”
10．在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A．若复数 满足 ，则 ；
B．若复数 满足 ，则 ；
C．若复数 满足 ，则 ；
D．若 ，则 的最大值为 ．
11．在 中， 所对的边分别为 ，下面命题正确的有（ ）
A．若 是锐角三角形，则不等式 恒成立
B．若 ，则
C．若非零向量 与 满足 ，则 为等腰三角形
D． 是 所在平面内任意一点，若动点 满足
，则动点 的轨迹一定通过 的重心
非选择题部分
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．向量 满足 ，且 ， ，则 与 的夹角 等于______．
13．已知某圆锥的体积为 ，该圆锥侧面的展开图是圆心角为 的扇形，则该圆锥的侧面积为____
__．
14．在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ，则
的取值范围是______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题 13 分）已知复数 ．
（1）若复数 为纯虚数，求 的值；
（2）若 在复平面上对应的点在第三象限，求 的取值范围．
16．（本小题 15 分）如图，在长方体 中， ， ，点 ，
分别是棱 的中点．
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