浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题 含解析

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镇海中学 2023 学年第一学期期末考试
高三数学试题
说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分．
考试时间 120 分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卷上．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求解一元二次不等式，得集合 A
，
再求交集.
【详解】由 ，可得 ，
所以 ，则 .
故选：C
2. 函数 的零点所在区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据零点存在性定理进行求解.
【详解】由已知，可知 为增函数，
且 ，
，
根据零点存在定理，函数 在 有零点，且零点是唯一的.
故选：B
3. 设函数 （ ， ），则函数 的单调性（ ）
A. 与 有关，且与 有关 B. 与 无关，且与 有关
C. 与 有关，且与 无关 D. 与 无关，且与 无关
【答案】D
【解析】
【分析】
通过对 进行讨论，再用复合函数的求单调性的方法，可知该函数的单调性与 是否有关.
【详解】函数 （ ， ），
当 时， 单调递减.
当 时， 单调递减.
则 且 ， ， 的单调性都为单调递减.
所以函数 （ ， ）的单调性与 无关.
故选：D
4. 已知等差数列 ，则 是 成立的（ ）条件
A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】正面证明得到充分性成立，举反例否定必要性即可.
【详解】当 时，由等差数列下标和性质得 显然成立，故充分性成立，设首项为 ，
公差为 ，当 时，无论 取何值， 一定成立，无法推出 ，可得必要性不成
立，即则 是 成立的充分不必要条件.
故选:B
5. 已知直线 a，m，n，l，且 m，n为异面直线， 平面 ， 平面 ．若 l满足 ， ，则
下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C. 若 ，则 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由线面平行的判定定理和线面垂直的性质定理可判定选项 A、C，其它易证.
【详解】若 ，因为 平面 ， ，
所以 ，同理 ，过 m上一点做直线 n的平行线 ，则 ，
设由 m和 确定的平面为 ，则 ，
而 ， ，同上可知 ，故 ，选项 C正确；
有可能 ，所以选项 A错误；
由上可知 ，且 ，所以 ，或 ，选项 B错误；
如上图， 不一定成立，选项 D错误.
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