浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 含解析(1)

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镇海中学 2023 学年第二学期期中考试
高一数学试题卷
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应
位置上；不准使用铅笔和涂改液.
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.
选择题部分（共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 复数 ， ，其中 为虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点在第（ ）象限
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数乘法运算和复数几何意义即可求解.
【详解】由题 ，
所以复数 对应的点的坐标为 ，故在复平面内复数 对应的点在第二象限.
故选：B.
2. 边长为 2
的
正三角形的直观图的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作出正三角形的直观图，求出高，计算面积即可.
【详解】正三角形的直观图如图：
由题意 ， ， ，
所以过点 作 ，垂足为 ，
则 ，所以三角形的面积为： .
故选：A
3. 甲乙丙丁四位同学各掷 5次骰子并记录点数，方差最大
的
是（ ）
甲：4 5 4 5 5 乙：4 2 3 4 3
丙：2 3 2 3 4 丁：6 1 2 6 1
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据条件，利用方差的定义，分别求出甲乙丙丁四位同学各掷 5次骰子的点数的方差，即可求出
结果.
【详解】由题知 ，所以 ，
，所以 ，
，所以 ，
，所以 ，
所以方差最大的是丁，
故选：D.
4. 若a，b，c为空间中的不同直线， ， ， 为不同平面，则下列为真命题的个数是（ ）
① ， ，则 ； ② ， ，则 ；
③ ， ，则 ； ④ ， ，则 .
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由空间中线面的位置关系判断即可.
【详解】对于① ， ，则 与 可能平行，可能异面，可能相交，故①错误；
对于② ， ，垂直于同一平面的两条直线平行，故②正确；
对于③ ， ，垂直于同一平面的两个平面可能平行，可能相交，故③错误；
对于④ ， ，垂直于同一直线的两个平面平行，故④正确；
故选：C
5. 一个射击运动员打靶 6次的环数为：9，5，7，6，8，7下列结论不正确的是（ ）
A. 这组数据的平均数为 7 B. 这组数据的众数为 7
C. 这组数据的中位数为 7 D. 这组数据的方差为 7
【答案】D
【解析】
【分析】由一组数据的数字特征求解判断即可.
【详解】9，5，7，6，8，7这组数据从小到大排列，5，6，7，7，8，9，
所以众数为 7，中位数为 7，平均数为 ，
方差为： ，
故选：D
6. 如图，正三棱柱 的所有边长都相等， 为线段 的中点， 为侧面 内的一点
（包括边界，异于点 ），过点 、 、 作正三棱柱的截面，则截面的形状不可能是（ ）
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