浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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镇海中学 2023 学年第二学期期中考试试题
高二年级数学学科
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出集合 ， ，再结合交集的定义，即可求解．
【详解】集合 ，集合 ，
故 ．
故选：C．
2. 已知函数 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件，利用指、对数的运算性质，即可求出结果.
【详解】因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，则 ，
故选：B.
3
.
（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用三角函数的关系式的变换求出三角函数的值．
【详解】 ．
故选：D．
4. 在 中，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先证明条件是必要的，再构造反例说明条件不是充分的.
【详解】若 ，则 ，故条件是必要的；
当 ， ， 时，有 ， ，故条件不是
充分的.
故选：B.
5. 函 数 ， ， 如 图 所 示 ， 则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对 ， ，分别计算可判断 是否成立，可求
.
【详解】当 时， ， ，
不满足 ，
当 时， ， ，
满足 ，
当 时， ， ，
不满足 ，
综上所述： .
故选：A.
6. 我们把正切函数在整个定义域内的图象看作一组“平行曲线”，而“平行曲线”具有性质：任意两条平行直
线与两条相邻的“平行曲线”相交，被截得的线段长度相等. 已知函数 图象中
的两条相邻“平行曲线”与直线 相交于 、 两点，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由“平行曲线”的性质和周期公式求出 ，再代入函数值结合两角和的正切展开式计算即可.
【详解】由“平行曲线”的性质可得函数的最小正周期为 ，
所以 ，
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