浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题 含解析

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2023 学年第一学期鄞州中学高二 11 月月考
数学
注意事项：
1.本试卷共 4页，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
2.答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上
角“条形码粘贴处”.
3.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分.
1. 设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点 都满足 ，则 的离心
率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，由 ，根据两点间的距离公式表示出 ，分类讨论求出 的最大值，
再构建齐次不等式，解出即可．
【详解】设 ，由 ，因为 ， ，所以
，
因为 ，当 ，即 时， ，即 ，符合题意，由
可得 ，即 ；
当 ，即 时， ，即 ，化简得， ，
显然该不等式不成立．
故选：C．
【点睛】本题解题关键是如何求出 的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论
函数的单调性从而确定最值．
2. 已知 、 是双曲线 的左，右焦点，过 的直线 l与双曲线 C交于 M，N两
点，且 ，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由已知条件结合双曲线的定义可得 为等边三角形，从而得 ，然后在
中，利用余弦定理化简可得到 ，从而可求出离心率的值.
【详解】设 ，则 ，设 ，则由双曲线的定义得，
，解得 ，
所以 ， ， ， ，
所以 为等边三角形，
所以 ，则 ，
在 中，由余弦定理得， ,
即 ，化简得 ， ，
所以双曲线的离心率为 ，
故选：C.
3. 已知 为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且 ， ，则
的取值范围为（ ）
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