浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

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2023 学年第一学期鄞州中学高二 11 月月考
数学
注意事项：
1.本试卷共 4页，满分 150 分，考试用时 120 分钟.
2.答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写
答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上
角“条形码粘贴处”.
3.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，多选、错选或不选都给不分.
1. 设 是椭圆 的上顶点，若 上的任意一点 都满足 ，则 的离心
率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 、 是双曲线 的左，右焦点，过 的直线 l与双曲线 C交于 M，N两
点，且 ，则 C的离心率为（ ）
A
.
B. C. D. 3
3. 已知 为椭圆和双曲线的公共焦点，P为其一个公共点，且 ， ，则
的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线 左、右支
分别交于 ， 两点，若 ， 的面积为 ，双曲线 的离心率为 ，则 （
）
A. B. 2
C. D.
5. 已知椭圆 内有一定点 ，过点 P的两条直线 ， 分别与椭圆 交于 A
、
C
和B
、
D两点，且满足 ， ，若 变化时，直线 CD 的斜率总为 ，则椭圆 的离心
率为
A
.
B. C. D.
6. 设 是椭圆 长轴的两个端点，若 上存在点 满足 ，则 的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， 是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 8 D. 6
8. 如图，已知椭圆 和双曲线 具有相同的焦点 ， ，A、B、C、D是它们的公共点，且
都在圆 上，直线 AB 与x轴交于点 P，直线 CP 与双曲线 交于点 Q，记直线 AC、AQ 的斜率
分别为 、 ，若椭圆 的离心率为 ，则 的值为（ ）
A. 2 B. C. 3 D. 4
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 双曲线 的左、右焦点分别 ，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为 ，
双曲线和椭圆的离心率分别为 的内切圆的圆心为 ，过 作直线 的垂线，垂足为 ，
则（ ）
A. 到 轴的距离为
B. 点 的轨迹是双曲线
C. 若 ，则
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