浙江省宁波市三锋教研联盟2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题 含答案

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绝密★考试结束前
2023 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．在 中，角 所对边分别为 ，且 ， （ ）
A．B． 或 C．D． 或
2．已知向量 ，若 ，则 （ ）
A．B．2 C．D．4
3．已知 是平面上的非零向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
条件
4．下列结论正确的是（ ）
A．若直线 不平行于平面 ，且 ，那么 内存在一条直线与 平行
B．已知平面 和直线 ，则 内至少有一条直线与 垂直
C．如果两个平面相交，则它们有有限个公共点
D．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等
5． 已 知 的 内 角 所 对 的 边 分 别 为 ， 面 积 为 ， 若 ，
的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
6．正四棱台的上、下底面的边长分别为 2，8，侧棱长为 ，则其体积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知扇形 的半径为 13，以 为原点建立如图所示的平面直角坐标系， ，
弧 的中点为 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．如图，四面体各个面都是边长为 2的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是
上底面圆心，则圆柱的体积是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．空间三点可以确定一个平面
B． 为两个不同的平面，直线 ，则“ ”是“ ”必要不充分条件
C．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
D．长方体是直平行六面体
10．已知 是夹角为 的单位向量，且 ，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C． 与 的夹角为 D． 在 方向上的投影向量为
11．正方体 的棱长为 1， 分别为 的中点，则（ ）
A．直线 与平面 平行
B．
C．过 的平面截此正方体所得的截面可能不是四边形
D．过 的平面截此正方体所得的截面的面积范围是
12．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三
角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知 是 内一点，
的面积分别为 ，且 ．以下命题正确
的有（ ）
A．若 ，则 为 的重心
B．若 为 的内心，则
C．若 为 的外心，则
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