浙江省宁波市三锋教研联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

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绝密★考试结束前
2023 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 在 中，角 所对边分别为 ，且 ， （ ）
A. B. 或C. D. 或
2. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 4
3. 已知 是非零向量，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 若直线 不平行于平面 ，且 ，那么 内存在一条直线与 平行
B. 已知平面 和直线 ，则 内至少有一条直线与 垂直
C. 如果两个平面相交，则它们有有限个公共点
D. 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等
5. 已 知
的
内角 所对的边分别为 ，面积为 ，若 ，
，则 的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形
6. 正四棱台的上、下底面的边长分别为 2，8，侧棱长为 ，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知扇形 的半径为 13，以 为原点建立如图所示的平面直角坐标系， ，
弧 的中点为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四面体各个面都是边长为 2的正三角形，其三个顶点在一个圆柱的下底面圆周上，另一个顶点是
上底面圆心，则圆柱的体积是（ ）
A
.
B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 空间三点可以唯一确定一个平面
B. 为两个不同的平面，直线 ，则“ ”是“ ”必要不充分条件
C. 如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
D. 长方体是直平行六面体
10. 已知 是夹角为
的
单位向量，且 ，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. 与 的夹角为 D. 在 方向上的投影向量为
11. 正方体 的棱长为 1， 分别为 的中点，则（ ）
A. 直线 与平面 平行
B.
C. 过 的平面截此正方体所得的截面可能不是四边形
D. 过 的平面截此正方体所得的截面的面积范围是
12. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形
四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知 是 内一点，
的面积分别为 ，且 ．以下命题正确
的有（ ）
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