浙江省宁波市三锋教研联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题 含解析

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2023 学年第二学期宁波三锋教研联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一､选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 函数 在点 处的切线方程（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数的几何意义求解即可.
【详解】因为 ,所以 ，所以 ，
所以在点 处的切线方程为 ，即 ，
故选：B.
2. 已知 ，则
的
值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用同角三角函数的基本关系，求出 ，然后结合诱导公式得到答案.
【详解】因为 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：A.
3. 已知今天是星期三，则经过 天后是（ ）
A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期日
【答案】C
【解析】
【分析】根据 ，利用二项式定理即可求解.
【详解】由 ，
由于 能被 7整除，
所以 除以 7余 ，故经过 天后是是星期六；
故选：C
4. 在 中， ，且满足该条件的 有两个，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦定理求出 ，由 ，且 ，可得
的
取值范围.
【详解】由正弦定理可得： ，所以 ，所以 ，
因为 有两个，所以 ，即 ，所以 的取值范围是
故选：D
5. 某校高二数学期末考试成绩 近似服从正态分布 ，且 ，已知该校高
二数学期末考试成绩超过 80 分的人数有 420 人，则（ ）
A. 估计该校高二学生人数为 520.
B. 估计该校高二学生中成绩不超过 95 分的人数为 280.
C. 估计该校高二学生中成绩介于 80 到95 分之间的人数为 170.
D. 在该校高二学生中任取 1人，其成绩低于 70 分的概率大于超过 120 分的概率.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 近似服从正态分布 ，且 ，得到 ，
进而得到高二学生人数，然后逐项判断.
【详解】因为 近似服从正态分布 ，所以 ，
又因为 ，则 ，
A.估计该校高二学生人数为 ，故错误；
B.估计该校高二学生中成绩不超过 95 分的人数为 ，故错误；
C. 由 ，则成绩介于 80 到95 分之间的人数为 ，故正确；
D.因为 ，所以 ，故错误；
故选：C
6. 由未来科学大奖联合中国科技馆共同主办的“同上一堂科学课”——科学点燃青春：未来科学大奖获奖者
对话青少年活动于 2023 年9月8日在全国各地以线上线下结合的方式举行.现有某市组织 5名获奖者到当地
三个不同的会场与学生进行对话活动，要求每个会场至多派两名获奖者，每名获奖者只去一个会场，则不
同的派出方法有（ ）
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