浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题 含解析

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宁波市 2023 学年第一学期期末九校联考 高三数学试题
注意事项：
1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效.
3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合要求的.）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解一元二次不等式求集合 A，由对数函数定义域求集合 B，再由集合的交补运算求结果.
【详解】由题设 ， ，
所以 ，
故 ，即为 .
故选：D
2. 已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】应用复数的乘方、除法运算化简，即可得虚部.
【详解】 ，故虚部为 .
故选：C
3. 与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 的双曲线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设所求双曲线方程为 ，代入已知点坐标求解．
【详解】由题意设所求双曲线方程为 ，又双曲线过点 ，
∴ ，即 ，
∴双曲线方程为 ，即 ，
故选：D．
4. 若数列 为等比数列，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件
C
.
充分不必要条件 D. 必要不充分条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用等比数列性质，结合基本不等式及不等式性质，由充分、必要性定义判断充分、必要性.
【详解】若数列 的公比为 ，
由 ，故 ，则 ，
所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，故充分性成立；
由 ，故 ，若 ，则 ，故必要性不成立；
故选：C
5. 体育课上，罗老师让 8名身高各不相同
的
同学排队，要求排成前后两排，每排 4人，且每排同学从
左到右身高依次递增，则不同排法的种数为（ ）
A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
【答案】B
【解析】
【分析】只需确定从 8人中任抽 4人放在第一排的方法数即可得答案.
【详解】从 8人中任抽 4人放在第一排有 种，且仅有一种排法，其余 4人放在第二排只有一种排
法，
所以不同排法的种数为 种.
故选：B
6. 若向量 满足 ，且 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由向量数量积的运算律可得 ，再由投影向量的定义求 在 上的投影向量.
【详解】由 ，则 ，
由 在 上的投影向量 .
故选：D
7. 已知 ，则 （ ）
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