浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题 含解析

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宁波市 2023 学年第一学期期末九校联考 高二数学试题
第I卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合抛物线的几何性质，即可求解.
【详解】由抛物线 ，可得抛物线的开口向上，且 ，所以 ，
所以抛物线的焦点坐标为 .
故选：A.
2. 直线 的横截距为（ ）
A. 1 B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】令 ，求出 的值，即可得解.
【详解】由直线 ，
令 ，则 .
故选：B.
3. 已知 是可导函数，如图所示，直线 是曲线 在 处的切线，令
， 是 的导函数，则 （ ）
A. 0 B. 1 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出 ，再根据图象求出 ， ，代入 计算即可．
【详解】由图可知： 过 ，所以 ，
又 过 ，所以 ，即 ．
而 ，所以
故选：A．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 事件 A与事件 B互斥，则它们的对立事件也互斥．
B. 若 ，且 ，则事件 A与事件 B不是独立事件．
C. 若事件 A，B，C两两独立，则 ．
D. 从2个红球和 2个白球中任取两个球，记事件 {取出的两个球均为红色}，{取出的两个球颜色
不同}，则 A与B互斥而不对立．
【答案】BD
【解析】
【分析】AC 可举出反例排除；B选项利用对立事件概率公式计算，根据独立事件概率公式验证；D选项根
据互斥和对立的定义判定.
【详解】A选项，投掷两枚骰子，出现的数字之和为 10 为事件 ，出现的数字之和为 11 为事件 ，
则事件 A与事件 B互斥，
事件 的对立事件 为出现的数字之和不为 10，
事件 的对立事件 为出现的数字之和不为 11，
则 不互斥，比如出现数字之和均为 9，故 A错误；
B选项，由题意得 ，
，
则事件 A与事件 B不是独立事件，故 B正确；
C选项，假设有一个均匀的正四面体，一面涂有红色，一面涂有黄色，一面涂有蓝色，另 一面涂有红、黄、
蓝色，随机取一面观察其中的颜色.
事件 “出现红色”， ； 事件 “出现黄色”， ； 事件 “出现蓝色”，
； 我们很容易得到 ， ，
，但是 ， ， ，
故C错误；
D选项，2个红球分别为红 1、红 2；2个白球分别为白 1、白 2.
则 包含以下基本事件，（红 1，红 2），（红 1，白 1），（红 1，白 2），（红 2，白 1），（红 2，白
2），（白 1，白 2）.
事件 包含以下基本事件：（红 1，红 2）；
事件 包含以下基本事件：（红 1，白 1），（红 1，白 2），（红 2，白 1），（红 2，白 2），
显然 A与B互斥而不对立，故 D正确.
故选： .
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