浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 含解析

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慈溪市 2023 学年第一学期期末测试卷
高二数学学科试卷
说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分．
考试时间 120 分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 在空间直角坐标系 O-xyz 中，点 关于平面 yOz 对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线 的一个焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知曲线 在点 处的切线方程为 ，则 （ ）
A. 1 B. 0 C. D.
4. 已知等差数列
的
前5项和 ，且 ，则公差 （ ）
A. B. C. D.
5. 过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知正四面体 的棱长为 2， 是 的中点， 在 上，且 ，则 （
）
A. B. C. 0 D.
7. 已知 A，B是椭圆 E： （ ）的左右顶点，若椭圆 E上存在点 满足 ，
则椭圆 E的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在 上
的
函数 的导函数为 ，若 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知直线 的方程为 ，直线 的方程为 ，（ ）
A. 则直线 的斜率为 B. 若 ，则
C. 若 ，则 或 D. 直线 过定点
10. 下列函数的导数计算正确的是（ ）
A. 若函数 ，则
B. 若函数 （ 且 ），则
C. 若函数 ，则 （e是自然对数的底数）
D. 若函数 ，则
11. 任取一个正数，若是奇数，就将该数乘 3再加上 1；若是偶数，就将该数除以 2．反复进行上述两种运
算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 1→4→2→1．这是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”
等）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列 满足： （m为正整数），
（ ）．若 ，记数列 的前 n项和为 ，则（ ）
A. 或16 B. C. D.
12. 如图，在直三棱柱 中， ， ， ，M是AB 的中点，N
是 的中点，P是 与 的交点．Q是线段 上动点， 是线段 上动点，则（ ）
A. 当Q为线段 中点时，PQ∥平面
B. 当Q为 重心时， 到平面 的距离为定值
C. 当Q在线段 上运动时，直线 与平面 所成角的最大角为
D. 过点 P平行于平面 的平面 截直三棱柱 的截面周长为
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知圆 C的方程为 ，则圆 C的半径为______.
14. 已知等比数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则 ______.
15. 已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是_________．
16. 设 为抛物线 的焦点，直线 l与抛物线交于 两点，且 ，则 的面积最小
值为______.
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