浙江省宁波市2024届高三下学期二模数学试题 含答案

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宁波市 2023 学年第二学期高考模拟考试
高三数学试题卷
本试卷共 4页，19 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名 准考证号填写在答题卷上､.将条形
码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案标号涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.
3，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠 不要弄破､.
选择题部分（共 58 分）
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C.2 D.
2.若 为锐角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知平面 ，则“ ”是“ 且 ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知直线 与圆 相离，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5.某校数学建模兴趣小组为研究本地区儿子身高 与父亲身高 之间的关系，抽样调查后得出
与 线性相关，且经验回归方程为 .调查所得的部分样本数据如下：
父亲身高 164 166 170 173 173 174 180
儿子身高 165 168 176 170 172 176 178
则下列说法正确的是（ ）
A.儿子身高 是关于父亲身高 的函数
B.当父亲身高增加 时，儿子身高增加
C.儿子身高为 时，父亲身高一定为
D.父亲身高为 时，儿子身高的均值为
6.已知数列 满足 ，对任意 都有 ，且对任意 都
有 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.在正四棱台 中， ，若球 与上底面 以及棱
均相切，则球 的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.已知集合 且 ，若 中的点均在直线 的同一侧，则
实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.若平面向量 满足 且 ，则（ ）
A. 的最小值为 2
B. 的最大值为 5
C. 的最小值为 2
D. 的最大值为
10.已知函数 ，（ ）
A.若 ，则 是最小正周期为 的偶函数
B.若 为 的一个零点，则 必为 的一个极大值点
C.若 是 的一条对称轴，则 的最小值为
D.若 在 上单调，则 的最大值为
11.指示函数是一个重要的数学函数，通常用来表示某个条件的成立情况.已知 为全集且元素个数有限，
对于 的任意一个子集 ，定义集合 的指示函数 若 ，则（ ）
注： 表示 中所有元素 所对应的函数值 之和（其中 是 定义域的子集）.
A.
B.
C.
D.
非选择题部分（共 92 分）
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.在 中， ，则 __________.
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