浙江省宁波市2023-2024学年高一上学期期末考试 数学 含答案

3.0 envi 2025-01-14 4 4 135.42KB 11 页 3知币
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宁波市 2023 学年第一学期期末试
题 高一数学试卷
说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 两部分， 共 150 分。
考试时间 120 分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.集合 U={x∈N|1 < x < 6} ， A={3, 4,5} ，则 U A = ( )
A. {2} B. {1,2} C. {2,6} D. {1,2,6}
2.设 p
:
为锐角， q :
为第一象限角，则 p 是q 的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.下列说法中正确的是( )
A.若 a b ，则
< B.若 a b ，则 a2
b2
a b
C.若 b a 0 ，则
D.若 a b ，c d ，则 a − c b− d
b+1 b
sinɑ
1− cos ɑ
A.
B. C.
D.
5.已知实数 a, b满足 2a + a = log2
b+ b = 2 ，则 ( )
A.1 < b < a B.a < 1 < b C.b < 1 < a D.1 < a < b
6.定义在 R上的函数 f (x +1) 的图象关于点(0, 2) 对称，则下列式子一定成立的是( )
A.f (−2) + f (0) = 4 B.f (−1) + f (1) = 4
C.f (0) + f (2) = 4 D.f (1) + f (3) = 4
7.已知函数 f (x) = x−1 − + x −1 + ，则 f (x) 的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.
= (
)
a +1
a
8.已知函数 f (x) = (ω > 0) ，若 f (x) 在区间 内没有零点， 则当
ω取 最大值时，f ( ) = ( )
A.
一
B. 0 C. D.1
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符
合题目要求，全部选对的得 5 分， 部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9.我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用 card(A) 来表示有限集合 A中元素的个
数.
已知集合 P = {x ∈Z| x2 < 4} ，集合 Q = {x∈Z| < 2x
< 4} ，则( )
A.card(P) = card(Q) B.card(P∩Q) = 3
C.card(P∪ Q) = 6 D.card(P∪ Q) = card(P) + card(Q)
10.已知 f (x) 是定义在 R上且不恒为 0
的函数， 则下列选项正确的是( )
A.f (x) -f (-x) 为奇函数
B.若 f (x) 是奇函数， 则 y =| f (x) | 为偶函数
C.若 y =| f (x) | 为偶函数，则 f (x) 是奇函数
D.若 f (x) 为偶函数， 则 f [f (x)]为偶函数
11.已知
ɑ
,
β
为锐角，则下列选项正确的是( )
A . 若 ɑ+ β=，则 sin
ɑ
= cos β B . 若 ɑ+ β> ，则 sin
ɑ
> cos β
C.若
ɑ
+
β
= ，则tan
ɑ
tan β = 1 D.若
ɑ
+
β
> ，则tan
ɑ
tan β < 1
12.已知 a, b, c 均为正实数，则下列选项正确的是( )
A.若 + 3b = 2 ，则 ≥ B.若 a(a + b+ c) + bc = 1，则 2a+ b+
c ≥ 2
C.若 2 + 3b = 2 ，则 a +
2 ≥2 D.若 2a+ b+ c = 2 ，则 a(a + b+ c) + bc
≥ 1
a a +1 3b
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知角 的终边过点 P(−3, 4) ，则 cos
= ▲ .
14.已知 f (x) 是定义在区间(−4, 4) 的奇函数，f (x) 的部分
图象如图所示， 则关于 x的不等式 f (x) < 0 的解集是 ▲
.
y
-4 -2 O
第 14 题图
15.经科学家研究， 地震时释放出的能量 E （单位：焦耳）与地震里氏震级 M 之间的关
系为 lgE = 4.8
+1.5M . 2011 年， 某海域发生里氏 9.0 级地震， 它所释放出来的能量
是 2008 年 5 月 12 日我国汶川发生里氏 8.0 级地震的 ▲ 倍.
( x2
+ 2, 0 < x < 2,
16.已知函数 f (x) =〈 若函数 h(x) = f (x) − ax 有两个不同的零点 x1
, x2
，
L 2x2 − x, x > 2,
且1 < x2 − x1 < 2 ，则实数 a 的取值范围是 ▲ .
四、 解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤。
17.（10 分）已知集合 A = {x| x2 − 6x + 8 > 0} ，B = {x| m− 3 < x < m+1} .
（1）当 m = 2 时，求 A∩B；
（2）问题：已知 ，求实数 m 的取值范围.
在① A( RB) = R ，② A B = A ，③ B( RA) =⑦ 这三个条件中任选一个，
补 充在上面的问题中，并进行解答.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
x
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