浙江省宁波十校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考试题（二模） 数学 含答案

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绝密★考试结束前
宁波“十校”2024 届高三 3月联考
数学试题卷
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟：
2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸
规定的地方.
3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷
纸上答题一律无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
第I卷
一 选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求）
1.集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若复数 满足 ，则 （ ）
A.3 B.2 C. D.1
3.已知平面向量 满足 且 ，则 （ ）
A. B.5 C. D.6
4.某电视台计划在春节期间某段时间连续播放 6个广告，其中 3个不同的商业广告和 3个不同的公益广告，要
求第一个和最后一个播放的必须是公益广告，且商业广告不能 3个连续播放，则不同的播放方式有（ ）
A.144 种 B.72 种 C.36 种 D.24 种
5.学校某生物老师指导学生培育了一盆绿萝放置在教室内，绿萝底部的盆近似看成一个圆台，圆台的上 下底､
面半径之比为 ，母线长为 ，其母线与底面所成的角为 ，则这个圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
6.过直线 上的点 作圆 的两条切线 ，当直线 关于直线 对称
时，点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7.已知 是公比不为 1的等比数列 的前 项和，则“ 成等差数列”是“存在不相等的正整数
，使得 成等差数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.若函数 在 上单调递增，则 和 的可能取值为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题（本大题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项
符合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.）
9.已知一组样本数据 ，其中 为正实数.满足 ，
下列说法正确的是（ ）
A.样本数据的第 80 百分位数为
B.去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变
C.若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
D.若样本数据的方差 ，则这组样本数据的平均数等于 2
10.将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，若
是 的一个单调递增区间，则（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在 上单调递增
C.函数 的最大值为 1
D.方程 在 上有 5个实数根
11.已知直四棱柱 ，底面 是边长为 1的菱形，且 ，点
分别为 的中点，点 是棱 上的动点.以为球心作半径为 的球，下列说法正
确的是（ ）
A.直线 与直线 所成角的正切值的最小值为
B.用过 三点的平面截直四棱柱，得到的截面面积为
C.当 时，球与直四棱柱的四个侧面均有交线
D.在直四棱柱内，球 外放置一个小球，当小球体积最大时，球直径的最大值为
第II 卷
三 填空题（本大题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.）
12.若 ，则 __________.
13.已知正实数 满足 ，则 的最小值为__________.
14.已知双曲线 ，斜率为 的直线与 的左右两支分别交于 两点，点 的
坐标为 ，直线 交 于另一点 ，直线 交 于另一点 .若直线 的斜率为 ，则 的离
心率为__________.
四解答题（本大题共､5小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
15.（13 分） 的内角 的对边分别为 ，且 .
（1）判断 的形状；
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