浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考试题 数学 含答案

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2023 学年第二学期浙江省名校协作体试题
高二年级数学学科
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号．
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分
一、选择题：本题 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求．
1．抛物线 的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
2．数列 1， ， ， ，…的通项公式可能是（ ）
A．B．C．D．
3．已知直线 ： ， ： ，若 ，则 m的值为（ ）
A．1 B．－3 C．1或－3 D．－1或3
4．已知两条直线 m，n，两个平面 ， ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 且 ，则 B．若 且 ，则
C．若 且 ，则 D．若 且 ，则
5．已知点 和圆 Q： ，则以 PQ 为直径的圆与圆 Q的公共弦长是（ ）
A．B．C．D．
6．江南水乡多石拱桥，现有等轴双曲线形的石拱桥（如图），拱顶离水面 10 米，水面宽 米，若
水面上升 5米，则水面宽为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D．30 米
7．在正三棱台 中， ， ，则异面直线 OC 与 所成角
的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是由一系列直角三角形拼接而成的几何图形，已知 ，记 ，
，…， 的长度构成的数列为 ，则 的整数部分是（ ）
A．87 B．88 C．89 D．90
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错和不选的得 0分．
9．已知向量 ， ，则下列正确的是（ ）
A．B．
C．D． 在 方向上的投影向量为
10．若正项数列 为等比数列，公比为 q，其前 n项和为 ，则下列正确的是（ ）
A．数列 是等比数列 B．数列 是等差数列
C．若 是递减数列，则 D．若 ，则
11．如图所示，抛物线 的焦点为 F，过焦点 F的直线交抛物线于 A，B两点，分别过点
A，B作准线 l的垂线，垂足分别为 ， ，则（ ）
A．A，B两点的纵坐标之和为常数 B．在直线 l上存在点 P，使
C．A，O， 三点共线 D．在直线 l上存在点 P，使得 的重心在抛物线上
12．在正三棱锥 中，SA，SB，SC 两两垂直， ，点 M是侧棱 SC 的中点，AC 在平面 内，
记直线 BM 与平面 所成角为 ，则当该三棱锥绕 AC 旋转时 的取值可能是（ ）
A．53° B．60° C．75° D．89°
非选择题部分
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．经过 ， 两点的直线的方向向量为 ，则 ______．
14．已知数列 为等比数列， ，公比 ，若 是数列 的前 n项积，当 取最大值时，
______．
15．已知某圆锥底面直径与母线长之比为 ，其内切球半径为 1，则此圆锥的体积等于______．
16．已知双曲线 C的渐近线方程为 ，两顶点为 A，B，双曲线 C上一点 P满足 ，则
______．
四、解答题：共 6大题，共 70 分，其中第 17 题10 分，第 18 题~第22 题每题 12 分，解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知等差数列 的前 n项和为 ， ， ．
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