浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题 含解析

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丽水市 2023 学年第一学期普通高中教学质量监控
高二数学试题卷（2024.01）
本试题卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答
题卷规定的位置上.
2.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题
卷上的作答一律无效.
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求）
1. 已知等比数列 的前 n项和为 ，公比 ，若 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用等比数列求和公式求解即可.
【详解】由等比数列求和公式得 .
故选：D.
2. 己知向量 ，则 的值是（ ）
A. B. C. 8 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】首先求出 的坐标，再根据向量模的坐标表示计算可得.
【详解】由于 ，
则 ，
于是 .
故选：B
3. 函数 的单调递减区间是（ ）
A. , B. , C. , D. ,
【答案】A
【解析】
【分析】运用导数求解.
【详解】函数的导数 ，由 得 ，
即 ，
所以函数的单调递减区间为 ；
故选：A.
4. 直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由直线方程得到斜率，再由斜率可得倾斜角的范围.
【详解】直线 的斜率为 ，
由于 ，设倾斜角为 ，
则 ， ，
所以 .
故选：B.
5. 已知 是两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】由空间中直线与平面、平面与平面的位置关系逐一进行分析即可．
【详解】解：对于 A：若 ，则 或 或 与 相交，故 A错误；
对于 B：要得到 ，则需要 与平面 内两条相交直线垂直，只有 得不到 ，故 B
错误；
对于 C：若 ，则 或 与 相交，故 C错误；
对于 D：若 ，由面面垂直的判定定理可得 ，故 D正确；
故选：D
6. 如图，将一个圆柱 等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，组
合成的新几何体就越接近一个“长方体”.若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了 10，则圆柱的侧面积
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
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