浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末考试 数学 含答案

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丽水市 2023 学年第一学期普通高中教学质量监控
高二数学试题卷（2024.01）
本试题卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题
卷规定的位置上．
2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题
卷上的作答一律无效．
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求）
1．已知等比数列 的前 n项和为 ，公比 ，若 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
2．己知向量 ，则 的值是（ ）
A． B． C．8 D．12
3．函数 的单调递减区间是（ ）
A． B． C． D．
4．直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则正确的命题是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
6．如图，将一个圆柱 等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，组
合成的新几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了 10，则圆柱的侧面
积是（ ）
A． B． C． D．
7．设椭圆 与椭圆 的离心率分别为 ，若 ，则（ ）
A． 的最小值为 B． 的最小值为 C． 的最大值为 D． 的最大值为
8．已知数列 ，…，其中第一项是 ，接下来的两项是 ，再接下来的
三项是 ，依此类推．若该数列的前 N项和为 2的整数幂，则 N的值可以是（ ）
A．83 B．87 C．91 D．95
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，至少
有两个是符合题目要求的，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分）
9．已知直线 与圆 交于 两点，则（ ）
A．直线 过定点 B．线段 长的最大值为 6
C．线段 长的最小值为 4 D． 面积的最大值为
10．如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体 ，且该八面体的各棱长均相等，则（ ）
A．平面 平面 B．平面 平面
C．直线 与平面 所成角的正弦值是 D．平面 与平面 夹角的余弦值是
11．设直线 与抛物线 相交于 两点，且与圆 相切于 点，M
为线段 的中点（ ）
A．当 时，直线 的斜率为 1 B．当 时，线段 的长为 8
C．当 时，符合条件的直线 有两条 D．当 时，符合条件的直线 有四条
12．生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会
随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：
，其中 是正数， 表示初始时刻种群数量，r表示种群的内秉增长率，
K表示环境容纳量， 近似刻画 t时刻的种群数量．下面判断正确的是（ ）
A．如果 ，那么存在 B．如果 ，那么对任意
C．如果 ，那么存在 在 t点处的导数
D．如果 ，那么的导函数 在 上存在最大值
三、填空题（本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分）
13．已知直线 和 ，若 ，则 _______．
14．己知等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 _______．
15．已知圆台的上底面圆 的半径为2，下底面圆 的半径为6，圆台的体积为 ，且它的两个
底面圆周都在球O的球面上，则 _______．
16．已知三棱锥 的体积为 是空间中一点， ，则三棱锥
的体积是_______．
17．己知曲线 和 ，点 分别在曲线 上，记点Q的横坐标为 ，则
的最小值是_______．
18．如图，8个半径为1的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆外切或与坐标轴相切），若斜率
为3的直线 将 8个圆分成面积相等的两部分，则直线 的方程是_______．
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