浙江省精诚联盟2024届高三下学期三模数学试题 含解析

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2023 学年第二学期浙江精诚联盟适应性联考
高三数学学科 试题
考生须知：
1．本试题卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题卷。
选择题部分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．RB．C．D．
2． 的展开式的常数项为（ ）
A．B．C．D．4
3．已知复数 z满足 ，其中 i是虚数单位，则 （ ）
A．2 B．C．D．5
4．已知某种塑料经自然降解后残留量 y与时间 t年之间的关系为 ， 为初始量．则该塑料
经自然降解，残留量为初始量的 50%．至少需要（ ）年（精确到年）．（参考数据： ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．已知等差数列 的前 n项和为 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
7．定义函数集
．
已知函数 ， ， ， ．若函数 ，则在 为奇
函数的条件下， 存在单调递减区间的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线 l与椭圆 相交于 A、B
两点，与 y轴相交于点 C．连接 ， ．若 O为坐标原点， ， ，则椭圆
的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知 a， ，有一组样本数据为 ，3，，，8，10， ，12，13，若在这组数
据中再插入一个数 8，则（ ）
A．平均数不变 B．中位数不变 C．方差不变 D．极差不变
10．已知平面 ， ，直线 a，b，若 ， ，b与 所成的角为 ，则下列结论中正确的有
（ ）
A． 内垂直 a的直线必垂直于
B． 内的任意直线必垂直于 内的无数条直线
C．b与 所成的角为
D．b与 内的任意一条直线所成的角大于等于
11．利用不等式“ ”可得到许多与 n（ 且 ）有关的结论，则下列结论正确的是
（ ）
A．B．
C．D．
非选择题部分
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分，
12．某工厂生产的一批零件的使用寿命 X（单位：年）近似服从正态分布 ．若
，则从这批零件中任意取出 1件，其寿命低于 60 的概率是______．
13．已知函数 为定义在 上的奇函数，则 ______．
14．已知 E，F是直角 的外接圆上的两个动点，且 ，P为 的边上的动点，若
的最大值为 48，则 的面积的最大值为______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数 ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）若曲线 在点 处的切线与二次曲线 只有一个公共点，求实数 a
的值．
16．如图，在三棱柱 中，底面 是边长为 2的正三角形，平面 底面 ，
， ，E，F分别是 ， 的中点，P是线段 上的动点．
（1）当P是线段 的中点时，求点 P到平面 的距离；
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