浙江省精诚联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题 含解析

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2023 学年第二学期浙江省精诚联盟 3月联考
高一年级数学试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2，答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知 i是虚数单位，复数 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的运算及复数的模公式即可求解.
【详解】 ,
所以 .
故选：C.
2. 已知 ，向量 与 垂直，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将向量坐标代入 即可求出 的值.
【详解】因为 ，向量 与 垂直，
所以 ，
由 ， ，
所以 ，
解得 .
故选：A.
3.
在
中， ，且 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先求出 ，再由正弦定理计算可得.
【详解】因为 ，
所以 ，
由正弦定理 ，即 ，
解得 .
故选：D
4. 如图，在 中， 为靠近点 的三等分点， 为 的中点，设 ，以向量 为
基底，则向量 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的加减法运算法则运算即可得出答案.
【详解】由图形可知：
.
故选：B.
5. 已知 的三内角 所对的边分别是 ，设向量 ，若
，则 的形状是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】利用平面向量平行的条件得 ，再利用余弦定理可得边的关系，即可得解.
【详解】由题意，向量 ，且 ，
则 ，故 ，
整理得到 ，
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