浙江省精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题 含解析

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浙江省精诚联盟 2023-2024 学年高二下学期 3月联考数学试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4．考试结束后，只需上交答题纸.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1. 从5名女生 3名男生中选出 2名女生 1名男生，则不同
的
选取方法种数为（ ）
A. 25 B. 27 C. 30 D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】根据条件，利用分步计算原理，即可求出结果.
【详解】从 5名女生中选出 2名女生，有 种选法，
从3名男生中选出 1名男生，有 种选法，
由分步计数原理可知，从 5名女生 3名男生中选出 2名女生 1名男生，则不同的选取方法种数为
，
故选：C.
2. 设 为椭圆 的两个焦点，点 在 上，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根据条件得到 ，设 ，再利用椭圆的定义及条件得到
且 ，即可求出结果.
【详解】因为椭圆 ，所以 ，
又因为 ，所以 ，即 ，
设 ，则 ①，且 ②，
由① ②得到 ，即 ，所以 ，
故选：B.
3. 在 的二项展开式中，第 4项的二项式系数是（ ）
A. 56 B. -56 C. 70 D. -70
【答案】A
【解析】
【分析】根据二项式系数
的
概念即可求解.
【详解】第 4项的二项式系数为 .
故选：A.
4. 平面 的法向量 ，平面 的法向量 ，则平面 与平面 的夹角为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】把两个平面的夹角转化为两个平面法向量夹角的问题解决.
【详解】由 .
所以平面 与平面 的夹角为 ，即 .
故选：B
5. 若直线 与直线 的交点位于第二象限，则直线 的倾斜角的取值范围是（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先确定直线 所过定点及直线 与坐标轴的交点，结合图象可确定满足题意的临界状
态，结合直线斜率和倾斜角关系可求得结果.
【详解】由题意知：直线 恒过定点 ；
直线 与 轴分别交于点 ， ；
在平面直角坐标系中作出直线 如下图所示，
结合图象可知：若直线 与直线 交点位于第二象限，则临界状态为如图所示的 位置，其中
过点 ， 与直线 平行；
， ， 倾斜角为 ， 倾斜角为 ，
直线 倾斜角的取值范围为 .
故选：D.
6. 已知两个等差数列 与 的前 项和分别为 和 ，且 ，则使得 为整数的正整
数 的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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